미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{\sqrt{x^{4} - 1}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 3 x - 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

단계 5

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

단계 7

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - 1}}$

단계 8

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

단계 10

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

단계 11.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

단계 11.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

단계 12

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 \cdot 64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

단계 12.1.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{128 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

단계 12.1.3

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{128 - 24 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

단계 12.1.4

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{128 - 24 - 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

단계 12.1.5

$128$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{104 - 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

단계 12.1.6

$104$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{98}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

단계 12.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{98}{\sqrt{4096 - 1 \cdot 1}}$

단계 12.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{98}{\sqrt{4096 - 1}}$

단계 12.2.3

$4096$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{98}{\sqrt{4095}}$

단계 12.2.4

$4095$ 을 $3^{2} \cdot 455$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.1

$4095$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{98}{\sqrt{9 (455)}}$

단계 12.2.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{98}{\sqrt{3^{2} \cdot 455}}$

단계 12.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{98}{3 \sqrt{455}}$

단계 12.3

$\frac{98}{3 \sqrt{455}}$ 에 $\frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$ 을 곱합니다.

$\frac{98}{3 \sqrt{455}} \cdot \frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$

단계 12.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

$\frac{98}{3 \sqrt{455}}$ 에 $\frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$ 을 곱합니다.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \sqrt{455} \sqrt{455}}$

단계 12.4.2

$\sqrt{455}$ 를 옮깁니다.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 (\sqrt{455} \sqrt{455})}$

단계 12.4.3

$\sqrt{455}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 ({\sqrt{455}}^{1} \sqrt{455})}$

단계 12.4.4

$\sqrt{455}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 ({\sqrt{455}}^{1} {\sqrt{455}}^{1})}$

단계 12.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {\sqrt{455}}^{1 + 1}}$

단계 12.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {\sqrt{455}}^{2}}$

단계 12.4.7

${\sqrt{455}}^{2}$ 을 $455$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{455}$ 을(를) $455^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {(455^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 12.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 12.4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{2}{2}}}$

단계 12.4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{2}{2}}}$

단계 12.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{1}}$

단계 12.4.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455}$

단계 12.5

$98$ 및 $455$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

$98 \sqrt{455}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{3 \cdot 455}$

단계 12.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.2.1

$3 \cdot 455$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{7 (3 \cdot 65)}$

단계 12.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{7 (3 \cdot 65)}$

단계 12.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{14 \sqrt{455}}{3 \cdot 65}$

단계 12.6

$3$ 에 $65$ 을 곱합니다.

$\frac{14 \sqrt{455}}{195}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{14 \sqrt{455}}{195}$

소수 형태:

$1.53143695 \dots$