미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 16}}{2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + lim_{x \to 8} 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

단계 4

$9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $16$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 1}}$

단계 8

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 1}}$

단계 9

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + 1}}$

단계 10

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1}}$

단계 11

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1}}$

단계 12

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}}$

단계 13

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 16}}{2 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}}$

단계 13.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 16}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

단계 14

답을 간단히 합니다.

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단계 14.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 14.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 64 + 16}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

단계 14.1.2

$9$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{576 + 16}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

단계 14.1.3

$576$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{592}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

단계 14.1.4

$592$ 을 $4^{2} \cdot 37$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.4.1

$592$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{16 (37)}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

단계 14.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 37}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

단계 14.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

단계 14.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 14.2.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{512 + 1}}$

단계 14.2.2

$512$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{513}}$

단계 14.2.3

$513$ 을 $3^{2} \cdot 57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.3.1

$513$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{9 (57)}}$

단계 14.2.3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{3^{2} \cdot 57}}$

단계 14.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}}$

단계 14.3

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}}$ 에 $\frac{2 - 3 \sqrt{57}}{2 - 3 \sqrt{57}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}} \cdot \frac{2 - 3 \sqrt{57}}{2 - 3 \sqrt{57}}$

단계 14.4

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}}$ 에 $\frac{2 - 3 \sqrt{57}}{2 - 3 \sqrt{57}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{37} (2 - 3 \sqrt{57})}{(2 + 3 \sqrt{57}) (2 - 3 \sqrt{57})}$

단계 14.5

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{4 \sqrt{37} (2 - 3 \sqrt{57})}{4 - 6 \sqrt{57} + 6 \sqrt{57} - 9 {\sqrt{57}}^{2}}$

단계 14.6

간단히 합니다.

$\frac{4 \sqrt{37} (2 - 3 \sqrt{57})}{- 509}$

단계 14.7

$2 - 3 \sqrt{57}$ 와 $\sqrt{37}$ 을 함께 묶습니다.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{57}) \sqrt{37})}{- 509}$

단계 14.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{57} \sqrt{37})}{- 509}$

단계 14.9

$- 3 \sqrt{57} \sqrt{37}$ 을 곱합니다.

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단계 14.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{37 \cdot 57})}{- 509}$

단계 14.9.2

$37$ 에 $57$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{2109})}{- 509}$

단계 14.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{2109})}{509}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{2109})}{509}$

소수 형태:

$0.98708074 \dots$