미적분 예제

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{4} - x^{2}}$

단계 1

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 3 x + 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - x^{2}}$

단계 2

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - x^{2}}$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - x^{2}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - x^{2}}$

단계 5

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - x^{2}}$

단계 6

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x + 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - x^{2}}$

단계 7

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x + 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - lim_{x \to - 8} x^{2}}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - lim_{x \to - 8} x^{2}}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

단계 10.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

단계 10.3

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 + 1}{{(- 8)}^{4} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

단계 10.4

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 + 1}{{(- 8)}^{4} - {(- 8)}^{2}}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 \cdot 64 + 3 \cdot - 8 + 1}{{(- 8)}^{4} - {(- 8)}^{2}}$

단계 11.1.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{128 + 3 \cdot - 8 + 1}{{(- 8)}^{4} - {(- 8)}^{2}}$

단계 11.1.3

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{128 - 24 + 1}{{(- 8)}^{4} - {(- 8)}^{2}}$

단계 11.1.4

$128$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{104 + 1}{{(- 8)}^{4} - {(- 8)}^{2}}$

단계 11.1.5

$104$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{105}{{(- 8)}^{4} - {(- 8)}^{2}}$

단계 11.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{105}{4096 - {(- 8)}^{2}}$

단계 11.2.2

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{105}{4096 - 1 \cdot 64}$

단계 11.2.3

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{105}{4096 - 64}$

단계 11.2.4

$4096$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$\frac{105}{4032}$

단계 11.3

$105$ 및 $4032$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$105$ 에서 $21$ 를 인수분해합니다.

$\frac{21 (5)}{4032}$

단계 11.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

$4032$ 에서 $21$ 를 인수분해합니다.

$\frac{21 \cdot 5}{21 \cdot 192}$

단계 11.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{21 \cdot 5}{21 \cdot 192}$

단계 11.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{192}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{5}{192}$

소수 형태:

$0.026041\overline{6}$