미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{4} - 3 x^{2}}{8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} - 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

단계 3

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

단계 5

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

단계 8

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

단계 10

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

단계 11

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

단계 12

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

단계 13

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

단계 13.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

단계 13.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

단계 13.4

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

단계 13.5

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

단계 14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{4 \cdot 4096 - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

단계 14.1.2

$4$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$\frac{16384 - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

단계 14.1.3

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16384 - 3 \cdot 64}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

단계 14.1.4

$- 3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{16384 - 192}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

단계 14.1.5

$16384$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$\frac{16192}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

$\frac{16192}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

단계 14.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

지수를 더하여 $8$ 에 $8^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1.1

$8$ 에 $8^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1.1.1

$8$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{16192}{8^{1} \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

단계 14.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16192}{8^{1 + 4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

$\frac{16192}{8^{1 + 4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

단계 14.2.1.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{16192}{8^{5} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

$\frac{16192}{8^{5} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

단계 14.2.2

$8$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{16192}{32768 + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

단계 14.2.3

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16192}{32768 + 5 \cdot 64 + 4 \cdot 8}$

단계 14.2.4

$5$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{16192}{32768 + 320 + 4 \cdot 8}$

단계 14.2.5

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{16192}{32768 + 320 + 32}$

단계 14.2.6

$32768$ 를 $320$ 에 더합니다.

$\frac{16192}{33088 + 32}$

단계 14.2.7

$33088$ 를 $32$ 에 더합니다.

$\frac{16192}{33120}$

$\frac{16192}{33120}$

단계 14.3

$16192$ 및 $33120$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$16192$ 에서 $736$ 를 인수분해합니다.

$\frac{736 (22)}{33120}$

단계 14.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1

$33120$ 에서 $736$ 를 인수분해합니다.

$\frac{736 \cdot 22}{736 \cdot 45}$

단계 14.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{736 \cdot 22}{736 \cdot 45}$

단계 14.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{22}{45}$

$\frac{22}{45}$

$\frac{22}{45}$

$\frac{22}{45}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{22}{45}$

소수 형태:

$0.4\overline{8}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$