미적분 예제

$lim_{x \to 8} 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

단계 2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 4 x + 4}$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

단계 5

$9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

단계 7

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 4}$

단계 8

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

단계 9.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

단계 9.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$24 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

단계 10.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$24 - \sqrt{9 \cdot 64 - 4 \cdot 8 + 4}$

단계 10.3

$9$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$24 - \sqrt{576 - 4 \cdot 8 + 4}$

단계 10.4

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$24 - \sqrt{576 - 32 + 4}$

단계 10.5

$576$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$24 - \sqrt{544 + 4}$

단계 10.6

$544$ 를 $4$ 에 더합니다.

$24 - \sqrt{548}$

단계 10.7

$548$ 을 $2^{2} \cdot 137$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.1

$548$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$24 - \sqrt{4 (137)}$

단계 10.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$24 - \sqrt{2^{2} \cdot 137}$

단계 10.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$24 - (2 \sqrt{137})$

단계 10.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$24 - 2 \sqrt{137}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$24 - 2 \sqrt{137}$

소수 형태:

$0.59060017 \dots$