미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 1}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

단계 4

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

단계 7.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 1}}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 64 + 1}}$

단계 8.1.2

$4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{\sqrt{256 + 1}}$

단계 8.1.3

$256$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8}{\sqrt{257}}$

단계 8.2

$\frac{8}{\sqrt{257}}$ 에 $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{\sqrt{257}} \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$

단계 8.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$\frac{8}{\sqrt{257}}$ 에 $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \sqrt{257}}{\sqrt{257} \sqrt{257}}$

단계 8.3.2

$\sqrt{257}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} \sqrt{257}}$

단계 8.3.3

$\sqrt{257}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} {\sqrt{257}}^{1}}$

단계 8.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{2}}$

단계 8.3.6

${\sqrt{257}}^{2}$ 을 $257$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{257}$ 을(를) $257^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{(257^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{1}}$

단계 8.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

소수 형태:

$0.49902628 \dots$