미적분 예제

$lim_{x \to - \infty} \ln (| \frac{2}{x} - e^{4} |)$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\ln (lim_{x \to - \infty} | \frac{2}{x} - e^{4} |)$

단계 1.2

절댓값 기호 안으로 극한을 이동합니다.

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - e^{4} |)$

단계 1.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

단계 1.4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\ln (| 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

단계 2

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\ln (| 2 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $e^{4}$ 의 극한을 구합니다.

$\ln (| 2 \cdot 0 - e^{4} |)$

단계 3.2

답을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\ln (| 0 - e^{4} |)$

단계 3.2.2

$0$ 에서 $e^{4}$ 을 뺍니다.

$\ln (| - e^{4} |)$

단계 3.2.3

$- e^{4}$ 은 약 $- 54.59815003$ 로 음수이므로, $- e^{4}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$\ln (e^{4})$

단계 3.2.4

로그 공식을 이용해 지수에서 $4$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$4 \ln (e)$

단계 3.2.5

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$4 \cdot 1$

단계 3.2.6

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4$