미적분 예제

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{9 x^{10} - 1}}{- 4 x^{5}}$

단계 1

$\frac{1}{- 4}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 4} lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{9 x^{10} - 1}}{x^{5}}$

단계 2

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

단계 4

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

단계 5

$9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{10}$ 의 지수 $10$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

단계 7

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{5}$ 의 지수 $5$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{5}}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{5}}$

단계 9.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{5}}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

조합합니다.

$\frac{1 \sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 {(- 8)}^{5}}$

단계 10.2

$\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 {(- 8)}^{5}}$

단계 10.3

$- 8$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

단계 10.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$- 8$ 를 $10$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 1073741824 - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

단계 10.4.2

$9$ 에 $1073741824$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{9663676416 - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

단계 10.4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{9663676416 - 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

단계 10.4.4

$9663676416$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{9663676415}}{- 4 \cdot - 32768}$

단계 10.5

$- 4$ 에 $- 32768$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{9663676415}}{131072}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{9663676415}}{131072}$

소수 형태:

$0.74999999 \dots$