미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{16 x^{4} + 64 x^{2} + x^{2}}}{2 x^{2} - 4}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{4} + 64 x^{2} + x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{4} + 64 x^{2} + x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{4} + lim_{x \to 8} 64 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

단계 4

$16$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 64 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 64 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

단계 6

$64$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

단계 10

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

단계 11

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

단계 12

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 13

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 13.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{4} + 64 \cdot 8^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 13.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{4} + 64 \cdot 8^{2} + 8^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 13.4

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{4} + 64 \cdot 8^{2} + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{16 \cdot 4096 + 64 \cdot 8^{2} + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 14.1.2

$16$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{65536 + 64 \cdot 8^{2} + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 14.1.3

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{65536 + 64 \cdot 64 + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 14.1.4

$64$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{65536 + 4096 + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 14.1.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{65536 + 4096 + 64}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 14.1.6

$65536$ 를 $4096$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{69632 + 64}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 14.1.7

$69632$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{69696}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 14.1.8

$69696$ 을 $264^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{264^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 14.1.9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{264}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 14.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{264}{2 \cdot 64 - 1 \cdot 4}$

단계 14.2.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{264}{128 - 1 \cdot 4}$

단계 14.2.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{264}{128 - 4}$

단계 14.2.4

$128$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{264}{124}$

단계 14.3

$264$ 및 $124$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$264$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (66)}{124}$

단계 14.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1

$124$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 66}{4 \cdot 31}$

단계 14.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 66}{4 \cdot 31}$

단계 14.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{66}{31}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{66}{31}$

소수 형태:

$2.12903225 \dots$