미적분 예제

$lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{4 x}$

단계 1

$\frac{1}{4}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{x}$

단계 2

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

단계 3

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

단계 4

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

단계 6.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{lim_{x \to - 8} x}$

단계 6.3

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

단계 7.1.2

$- 2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + 16}{- 8}$

단계 7.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $16$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

단계 7.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

단계 7.2

조합합니다.

$\frac{1 \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

단계 7.3

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

단계 7.4

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 32}$

단계 7.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{- 32}$

단계 7.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} (- \frac{1}{32})$

단계 7.7

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ 에 $\frac{1}{32}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8} \cdot 32}$

단계 7.8

$e^{8}$ 의 왼쪽으로 $32$ 이동하기

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

소수 형태:

$- 0.50001048 \dots$