미적분 예제

$lim_{x \to - \infty} \sqrt{4 x^{2} + 3 x} + 2 x$

단계 1

곱하여 분자를 유리화합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{(\sqrt{4 x^{2} + 3 x} + 2 x) (\sqrt{4 x^{2} + 3 x} - 2 x)}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x} - 2 x}$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

FOIL 계산법을 이용하여 분자를 전개합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{{\sqrt{4 x^{2} + 3 x}}^{2} + \sqrt{4 x^{2} + 3 x} (- 2 x) + \sqrt{4 x^{2} + 3 x} (2 x) - 4 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x} - 2 x}$

단계 2.2

간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$4 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 0}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x} - 2 x}$

단계 2.2.2

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x} - 2 x}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$4 x^{2} + 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x}{\sqrt{x (4 x) + 3 x} - 2 x}$

단계 3.1.2

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x}{\sqrt{x (4 x) + x \cdot 3} - 2 x}$

단계 3.1.3

$x (4 x) + x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x}{\sqrt{x (4 x + 3)} - 2 x}$

단계 3.2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x (4 x + 3)} - 2 x}$

단계 4

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x = - \sqrt{x^{2}}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x^{2}}} + \frac{- 2 x}{x}}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x^{2}}} + \frac{- 2 x}{x}}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x^{2}}} + \frac{- 2 x}{x}}$

단계 5.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x^{2}}} - 2}$

단계 6

공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x \cdot x}} - 2}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x \cdot x}} - 2}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}} - 2}$

단계 7

극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$3 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}} - 2}$

단계 7.2

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}} - 2}$

단계 7.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$3 \frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

단계 7.4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{x}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

단계 8

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

단계 9

극한값을 계산합니다.

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단계 9.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

단계 9.1.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

단계 9.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

단계 9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{3}{x}}{1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

단계 9.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{3}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

단계 9.4

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

단계 9.5

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

단계 9.6

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 + 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

단계 10

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

단계 11

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 0}{1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

단계 11.2

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 0}{1}} - 1 \cdot 2}$

단계 11.3

답을 간단히 합니다.

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단계 11.3.1

$4 + 3 \cdot 0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{4 + 3 \cdot 0} - 1 \cdot 2}$

단계 11.3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 11.3.2.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{4 + 0} - 1 \cdot 2}$

단계 11.3.2.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{4} - 1 \cdot 2}$

단계 11.3.2.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \frac{1}{- \sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}$

단계 11.3.2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 \frac{1}{- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2}$

단계 11.3.2.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1}{- 2 - 1 \cdot 2}$

단계 11.3.2.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1}{- 2 - 2}$

단계 11.3.2.7

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{1}{- 4})$

단계 11.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (- \frac{1}{4})$

단계 11.3.4

$3 (- \frac{1}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.4.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 (\frac{1}{4})$

단계 11.3.4.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{4}$

단계 11.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{4}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{3}{4}$

소수 형태:

$- 0.75$