미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4} - 3 x^{2} + x}{x^{3} - x + 2}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{3}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{4}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.1.2.4

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.2

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 3}{x} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.4

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x^{1}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.4.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x \cdot 1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.3.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.1.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.2.2

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 3

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{3}{x}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 4

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 5

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{1 - 0 + \frac{2}{x^{3}}}$

단계 6

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{2}{x^{3}}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{1 - 0 + 0}$

단계 7

분자는 무한대이고 분모는 상수에 접근하므로 분수 $\frac{x - 0 + 0}{1 - 0 + 0}$ 은(는) 무한대에 접근합니다.

$\infty$