미적분 예제

$lim_{x \to 1.5} \frac{\sin (x - 2)}{x^{2} - 4}$

단계 1

$x$ 가 $1.5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1.5} \sin (x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

단계 2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

단계 3

$x$ 가 $1.5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - lim_{x \to 1.5} 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

단계 4

$x$ 가 $1.5$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

단계 5

$x$ 가 $1.5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

단계 7

$x$ 가 $1.5$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1.5$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $1.5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 8.2

$x$ 에 $1.5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (1.5 - 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 9.1.2

$1.5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin (- 0.5)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 9.1.3

$\sin (- 0.5)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{- 0.47942553}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$1.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 1 \cdot 4}$

단계 9.2.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 4}$

단계 9.2.3

$2.25$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 0.47942553}{- 1.75}$

단계 9.3

$- 0.47942553$ 을 $- 1.75$ 로 나눕니다.

$0.27395745$