미적분 예제

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

단계 1

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{2 x + 1} - 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

단계 2

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 2 x + 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

단계 4

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 2 x + lim_{x \to 4} 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

단계 6

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

단계 7

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

단계 8

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

단계 9

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2 \sqrt{2}}}$

단계 10

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $2 \sqrt{2}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $4$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 4 + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

단계 11.2

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 4 + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

단계 12

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{8 + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

단계 12.1.2

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

단계 12.1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

단계 12.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

단계 12.1.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

단계 12.1.6

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

단계 12.2

$0$ 을 $\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}$ 로 나눕니다.

$0$