미적분 예제

$f (x) = 3 x^{4} - 30 x + 27$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{4} - 30 x + 27$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{4}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

단계 1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

단계 1.2.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 30 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 30$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 30 x$ 의 미분은 $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [27]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{3} - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [27]$

단계 1.3.3

$- 30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} - 30 + \frac{d}{d x} [27]$

단계 1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$27$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $27$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $27$ 입니다.

$12 x^{3} - 30 + 0$

단계 1.4.2

$12 x^{3} - 30$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12 x^{3} - 30$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $12 x^{3} - 30$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 30]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x^{3}$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

단계 2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

단계 2.2.3

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 30)$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 30$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 30$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 30$ 입니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} + 0$

단계 2.3.2

$36 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 36 x^{2}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$12 x^{3} - 30 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{4} - 30 x + 27$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{4}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

단계 4.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

단계 4.1.2.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 30 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 30$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 30 x$ 의 미분은 $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [27]$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{3} - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [27]$

단계 4.1.3.3

$- 30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} - 30 + \frac{d}{d x} [27]$

단계 4.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$27$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $27$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $27$ 입니다.

$12 x^{3} - 30 + 0$

단계 4.1.4.2

$12 x^{3} - 30$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 12 x^{3} - 30$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $12 x^{3} - 30$ 입니다.

$12 x^{3} - 30$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $12 x^{3} - 30 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$12 x^{3} - 30 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $30$ 를 더합니다.

$12 x^{3} = 30$

단계 5.3

방정식의 양변에서 $30$ 를 뺍니다.

$12 x^{3} - 30 = 0$

단계 5.4

$12 x^{3} - 30$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$12 x^{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (2 x^{3}) - 30 = 0$

단계 5.4.2

$- 30$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (2 x^{3}) + 6 (- 5) = 0$

단계 5.4.3

$6 (2 x^{3}) + 6 (- 5)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (2 x^{3} - 5) = 0$

단계 5.5

$6 (2 x^{3} - 5) = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$6 (2 x^{3} - 5) = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 (2 x^{3} - 5)}{6} = \frac{0}{6}$

단계 5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (2 x^{3} - 5)}{6} = \frac{0}{6}$

단계 5.5.2.1.2

$2 x^{3} - 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{3} - 5 = \frac{0}{6}$

단계 5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$2 x^{3} - 5 = 0$

단계 5.6

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 x^{3} = 5$

단계 5.7

$2 x^{3} = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$2 x^{3} = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{5}{2}$

단계 5.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{5}{2}$

단계 5.7.2.1.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{3} = \frac{5}{2}$

단계 5.8

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

단계 5.9

$\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

단계 5.9.2

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 5.9.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.3.1

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 5.9.3.2

$\sqrt[3]{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 5.9.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

단계 5.9.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

단계 5.9.3.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 5.9.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 5.9.3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

단계 5.9.3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

단계 5.9.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

단계 5.9.3.5.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

단계 5.9.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.4.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

단계 5.9.4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

단계 5.9.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

단계 5.9.5.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

단계 8

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$36 {(\frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{2}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$36 \frac{{\sqrt[3]{20}}^{2}}{2^{2}}$

단계 9.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

${\sqrt[3]{20}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{20^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$36 \frac{\sqrt[3]{20^{2}}}{2^{2}}$

단계 9.2.2

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 \frac{\sqrt[3]{400}}{2^{2}}$

단계 9.2.3

$400$ 을 $2^{3} \cdot 50$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$400$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$36 \frac{\sqrt[3]{8 (50)}}{2^{2}}$

단계 9.2.3.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$36 \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 50}}{2^{2}}$

단계 9.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$36 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{2^{2}}$

단계 9.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

단계 9.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (9) \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

단계 9.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 9 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

단계 9.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$9 (2 \sqrt[3]{50})$

단계 9.3.3

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$18 \sqrt[3]{50}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 {(\frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{{\sqrt[3]{20}}^{4}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.1

${\sqrt[3]{20}}^{4}$ 을 $\sqrt[3]{20^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{20^{4}}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2.1.2.2

$20$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{160000}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2.1.2.3

$160000$ 을 $20^{3} \cdot 20$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.3.1

$160000$ 에서 $8000$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{8000 (20)}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2.1.2.3.2

$8000$ 을 $20^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{20^{3} \cdot 20}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2.1.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{20 \sqrt[3]{20}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2.1.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{20 \sqrt[3]{20}}{16}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2.1.4

$20$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.1

$20 \sqrt[3]{20}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{16}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{4 (4)}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{4 \cdot 4}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2.1.5

$3 \frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1

$3$ 와 $\frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{3 (5 \sqrt[3]{20})}{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2.1.5.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

단계 11.2.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.6.1

$- 30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + 2 (- 15) (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) + 27$

단계 11.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + 2 \cdot (- 15 \frac{\sqrt[3]{20}}{2}) + 27$

단계 11.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 15 \sqrt[3]{20} + 27$

단계 11.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 15 \sqrt[3]{20}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 15 \sqrt[3]{20} \cdot \frac{4}{4} + 27$

단계 11.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$- 15 \sqrt[3]{20}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + \frac{- 15 \sqrt[3]{20} \cdot 4}{4} + 27$

단계 11.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20} - 15 \sqrt[3]{20} \cdot 4}{4} + 27$

단계 11.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1.1

$4$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20} - 60 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

단계 11.2.4.1.2

$15 \sqrt[3]{20}$ 에서 $60 \sqrt[3]{20}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{- 45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

단계 11.2.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

단계 11.2.5

최종 답은 $- \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$ 입니다.

$y = - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

단계 12

$f (x) = 3 x^{4} - 30 x + 27$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{\sqrt[3]{20}}{2}, - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27)$ 은 극솟값임

단계 13