미적분 예제

$f (x) = 3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 \cos^{2} (x)$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 1.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 1.2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 1.2.2.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$3 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 1.2.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$3 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 1.2.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 1.2.5

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 6 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 \sin (x)$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.3.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x))$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x) \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 \cos (x) \sin (x)$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ 입니다.

$f'' (x) = - 6 \frac{d}{d x} (\cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x))$

단계 2.2.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos (x) \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos (x))) + \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x))$

단계 2.2.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos (x))) + \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x))$

단계 2.2.4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x))$

단계 2.2.5

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x))$

단계 2.2.6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x))$

단계 2.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 6 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x))$

단계 2.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x))$

단계 2.2.9

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x))$

단계 2.2.10

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x))$

단계 2.2.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x))$

단계 2.2.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (- 6 \cos (x))$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 \cos (x)$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 6 \frac{d}{d x} \cos (x)$

단계 2.3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 6 (- \sin (x))$

단계 2.3.3

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 6 \sin (x)$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - 6 \cos^{2} (x) - 6 (- \sin^{2} (x)) + 6 \sin (x)$

단계 2.4.2

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 6 \cos^{2} (x) + 6 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x)$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x) = 0$

단계 4

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$ 에서 $6 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 6 \cos (x) \sin (x)$ 에서 $6 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$6 \cos (x) (- 1 \sin (x)) - 6 \cos (x) = 0$

단계 4.1.2

$- 6 \cos (x)$ 에서 $6 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$6 \cos (x) (- 1 \sin (x)) + 6 \cos (x) \cdot - 1 = 0$

단계 4.1.3

$6 \cos (x) (- 1 \sin (x)) + 6 \cos (x) \cdot - 1$ 에서 $6 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$6 \cos (x) (- 1 \sin (x) - 1) = 0$

단계 4.2

$- 1 \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$6 \cos (x) (- \sin (x) - 1) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (x) = 0$

$- \sin (x) - 1 = 0$

단계 6

$\cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) = 0$

단계 6.2

$\cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 6.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 6.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.2.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 6.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 6.2.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 6.2.5

방정식 $x = \frac{π}{2}$ 의 해.

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

단계 7

$- \sin (x) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- \sin (x) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- \sin (x) - 1 = 0$

단계 7.2

$- \sin (x) - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- \sin (x) = 1$

단계 7.2.2

$- \sin (x) = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- \sin (x) = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

단계 7.2.2.2.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{1}{- 1}$

단계 7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = - 1$

단계 7.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- 1)$

단계 7.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{2}$

단계 7.2.5

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 7.2.6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.6.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 7.2.6.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 7.2.7

방정식 $x = - \frac{π}{2}$ 의 해.

$x = - \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

단계 8

$6 \cos (x) (- \sin (x) - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2}$

단계 9

$x = \frac{π}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 6 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 6 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 6 \cdot 0^{2} + 6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 6 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 6 \cdot 0 + 6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 6 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10.1.3

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 6 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 + 6 \cdot 1^{2} + 6 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$0 + 6 \cdot 1 + 6 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10.1.6

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 6 + 6 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 + 6 + 6 \cdot 1$

단계 10.1.8

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 6 + 6$

단계 10.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$6 + 6$

단계 10.2.2

$6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$12$

단계 11

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{π}{2}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{π}{2}$ 은 극소값입니다.

단계 12

$x = \frac{π}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos^{2} (\frac{π}{2}) - 6 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cdot 0^{2} - 6 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.2.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cdot 0 - 6 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.2.1.3

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 0 - 6 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.2.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{π}{2}) = 0 - 6 \cdot 1$

단계 12.2.1.5

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 0 - 6$

단계 12.2.2

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 6$

단계 12.2.3

최종 답은 $- 6$ 입니다.

$y = - 6$

단계 13

$x = \frac{3 π}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 6 \cos^{2} (\frac{3 π}{2}) + 6 \sin^{2} (\frac{3 π}{2}) + 6 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- 6 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{2} (\frac{3 π}{2}) + 6 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 6 \cdot 0^{2} + 6 \sin^{2} (\frac{3 π}{2}) + 6 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 6 \cdot 0 + 6 \sin^{2} (\frac{3 π}{2}) + 6 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.4

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 6 \sin^{2} (\frac{3 π}{2}) + 6 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$0 + 6 {(- \sin (\frac{π}{2}))}^{2} + 6 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 + 6 {(- 1 \cdot 1)}^{2} + 6 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 6 {(- 1)}^{2} + 6 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$0 + 6 \cdot 1 + 6 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.9

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 6 + 6 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.10

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$0 + 6 + 6 (- \sin (\frac{π}{2}))$

단계 14.1.11

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 + 6 + 6 (- 1 \cdot 1)$

단계 14.1.12

$6 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.12.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 6 + 6 \cdot - 1$

단계 14.1.12.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 6 - 6$

단계 14.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$6 - 6$

단계 14.2.2

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$0$

단계 15

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}) \cup (\frac{3 π}{2}, \infty)$

단계 15.2

1차 도함수 $- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$ 의 $(- \infty, - \frac{π}{2})$ 구간에서 $- 4$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f' (- 4) = - 6 \cos (- 4) \sin (- 4) - 6 \cos (- 4)$

단계 15.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1.1

$\cos (- 4)$ 의 값을 구합니다.

$f' (- 4) = - 6 \cdot (- 0.65364362 \sin (- 4)) - 6 \cos (- 4)$

단계 15.2.2.1.2

$- 6$ 에 $- 0.65364362$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = 3.92186172 \sin (- 4) - 6 \cos (- 4)$

단계 15.2.2.1.3

$\sin (- 4)$ 의 값을 구합니다.

$f' (- 4) = 3.92186172 \cdot 0.75680249 - 6 \cos (- 4)$

단계 15.2.2.1.4

$3.92186172$ 에 $0.75680249$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = 2.96807473 - 6 \cos (- 4)$

단계 15.2.2.1.5

$\cos (- 4)$ 의 값을 구합니다.

$f' (- 4) = 2.96807473 - 6 \cdot - 0.65364362$

단계 15.2.2.1.6

$- 6$ 에 $- 0.65364362$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = 2.96807473 + 3.92186172$

단계 15.2.2.2

$2.96807473$ 를 $3.92186172$ 에 더합니다.

$f' (- 4) = 6.88993646$

단계 15.2.2.3

최종 답은 $6.88993646$ 입니다.

$6.88993646$

단계 15.3

1차 도함수 $- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$ 의 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 구간에서 $0$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = - 6 \cos (0) \sin (0) - 6 \cos (0)$

단계 15.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.2.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f' (0) = - 6 \cdot (1 \sin (0)) - 6 \cos (0)$

단계 15.3.2.1.2

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (0) = - 6 \sin (0) - 6 \cos (0)$

단계 15.3.2.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f' (0) = - 6 \cdot 0 - 6 \cos (0)$

단계 15.3.2.1.4

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 - 6 \cos (0)$

단계 15.3.2.1.5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f' (0) = 0 - 6 \cdot 1$

단계 15.3.2.1.6

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 - 6$

단계 15.3.2.2

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f' (0) = - 6$

단계 15.3.2.3

최종 답은 $- 6$ 입니다.

$- 6$

단계 15.4

1차 도함수 $- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$ 의 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 구간에서 $3$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f' (3) = - 6 \cos (3) \sin (3) - 6 \cos (3)$

단계 15.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.2.1.1

$\cos (3)$ 의 값을 구합니다.

$f' (3) = - 6 \cdot (- 0.98999249 \sin (3)) - 6 \cos (3)$

단계 15.4.2.1.2

$- 6$ 에 $- 0.98999249$ 을 곱합니다.

$f' (3) = 5.93995497 \sin (3) - 6 \cos (3)$

단계 15.4.2.1.3

$\sin (3)$ 의 값을 구합니다.

$f' (3) = 5.93995497 \cdot 0.14112 - 6 \cos (3)$

단계 15.4.2.1.4

$5.93995497$ 에 $0.14112$ 을 곱합니다.

$f' (3) = 0.83824649 - 6 \cos (3)$

단계 15.4.2.1.5

$\cos (3)$ 의 값을 구합니다.

$f' (3) = 0.83824649 - 6 \cdot - 0.98999249$

단계 15.4.2.1.6

$- 6$ 에 $- 0.98999249$ 을 곱합니다.

$f' (3) = 0.83824649 + 5.93995497$

단계 15.4.2.2

$0.83824649$ 를 $5.93995497$ 에 더합니다.

$f' (3) = 6.77820147$

단계 15.4.2.3

최종 답은 $6.77820147$ 입니다.

$6.77820147$

단계 15.5

1차 도함수 $- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$ 의 $(\frac{3 π}{2}, \infty)$ 구간에서 $7$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7$ 을 대입합니다.

$f' (7) = - 6 \cos (7) \sin (7) - 6 \cos (7)$

단계 15.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.2.1.1

$\cos (7)$ 의 값을 구합니다.

$f' (7) = - 6 \cdot (0.75390225 \sin (7)) - 6 \cos (7)$

단계 15.5.2.1.2

$- 6$ 에 $0.75390225$ 을 곱합니다.

$f' (7) = - 4.52341352 \sin (7) - 6 \cos (7)$

단계 15.5.2.1.3

$\sin (7)$ 의 값을 구합니다.

$f' (7) = - 4.52341352 \cdot 0.65698659 - 6 \cos (7)$

단계 15.5.2.1.4

$- 4.52341352$ 에 $0.65698659$ 을 곱합니다.

$f' (7) = - 2.97182206 - 6 \cos (7)$

단계 15.5.2.1.5

$\cos (7)$ 의 값을 구합니다.

$f' (7) = - 2.97182206 - 6 \cdot 0.75390225$

단계 15.5.2.1.6

$- 6$ 에 $0.75390225$ 을 곱합니다.

$f' (7) = - 2.97182206 - 4.52341352$

단계 15.5.2.2

$- 2.97182206$ 에서 $4.52341352$ 을 뺍니다.

$f' (7) = - 7.49523559$

단계 15.5.2.3

최종 답은 $- 7.49523559$ 입니다.

$- 7.49523559$

단계 15.6

1차 도함수의 부호가 $x = - \frac{π}{2}$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = - \frac{π}{2}$ 은 극댓값입니다.

$x = - \frac{π}{2}$ 은 극대값입니다

단계 15.7

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{π}{2}$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = \frac{π}{2}$ 은 극솟값입니다.

$x = \frac{π}{2}$ 은 극소값입니다.

단계 15.8

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{3 π}{2}$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = \frac{3 π}{2}$ 은 극댓값입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$ 은 극대값입니다

단계 15.9

$f (x) = 3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$ 에 대한 극값입니다.

$x = - \frac{π}{2}$ 은 극대값입니다

$x = \frac{π}{2}$ 은 극소값입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$ 은 극대값입니다

$x = - \frac{π}{2}$ 은 극대값입니다

$x = \frac{π}{2}$ 은 극소값입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$ 은 극대값입니다

단계 16