미적분 예제

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 1.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [3 x y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$3 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x y$ 의 미분은 $3 y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 1.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 1.4

$4 y^{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4 y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4 y^{2}$ 입니다.

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 1.5

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.5.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x + 3 y + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 1.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x + 3 y + 0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 1.5.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x + 3 y + 0 - 2 + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 1.6

$10 y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10 y$ 입니다.

$4 x + 3 y + 0 - 2 + 0$

단계 1.7

항을 묶습니다.

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단계 1.7.1

$4 x + 3 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x + 3 y - 2 + 0$

단계 1.7.2

$4 x + 3 y - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x + 3 y - 2$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $4 x + 3 y - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (3 y) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3 y) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3 y) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 + \frac{d}{d x} (3 y) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

$3 y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3 y$ 입니다.

$f'' (x) = 4 + 0 + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.3.2

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$f'' (x) = 4 + 0 + 0$

단계 2.4

항을 묶습니다.

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단계 2.4.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 4 + 0$

단계 2.4.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 4$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$4 x + 3 y - 2 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 4.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 4.1.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.3.1

$3 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x y$ 의 미분은 $3 y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 4.1.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 4.1.4

$4 y^{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4 y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4 y^{2}$ 입니다.

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 4.1.5

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x + 3 y + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 4.1.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x + 3 y + 0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 4.1.5.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x + 3 y + 0 - 2 + \frac{d}{d x} [10 y]$

단계 4.1.6

$10 y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10 y$ 입니다.

$4 x + 3 y + 0 - 2 + 0$

단계 4.1.7

항을 묶습니다.

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단계 4.1.7.1

$4 x + 3 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x + 3 y - 2 + 0$

단계 4.1.7.2

$4 x + 3 y - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 4 x + 3 y - 2$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $4 x + 3 y - 2$ 입니다.

$4 x + 3 y - 2$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $4 x + 3 y - 2 = 0$ 을 풉니다.

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단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$4 x + 3 y - 2 = 0$

단계 5.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $3 y$ 를 뺍니다.

$4 x - 2 = - 3 y$

단계 5.2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$4 x = - 3 y + 2$

단계 5.3

$4 x = - 3 y + 2$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4 x = - 3 y + 2$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{2}{4}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{2}{4}$

단계 5.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{2}{4}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{2}{4}$

단계 5.3.3.1.2

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.3.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

단계 5.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.3.1.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 5.3.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 5.3.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

단계 8

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$4$

단계 9

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ 은 극소값입니다.

단계 10

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 {(- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})}^{2} + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

${(- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})}^{2}$ 을 $(- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 ((- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1.1

$- \frac{3 y}{4} (- \frac{3 y}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (1 (\frac{3 y}{4}) \cdot \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.1.1.2

$\frac{3 y}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.1.1.3

$\frac{3 y}{4}$ 에 $\frac{3 y}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{3 y (3 y)}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.1.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y \cdot y}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.1.1.5

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 (y \cdot y)}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.1.1.6

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 10.2.1.3.1.1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.1.1.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.1.1.9

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.1.2

$- \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3 y}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.1.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.1.3

$\frac{1}{2} (- \frac{3 y}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3 y}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{8} - \frac{3 y}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.1.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{8} - \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.1.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{8} - \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.1.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{8} - \frac{3 y}{8} + \frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.3.2

$- \frac{3 y}{8}$ 에서 $\frac{3 y}{8}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - 2 \frac{3 y}{8} + \frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.4.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} + 2 (- 1) (\frac{3 y}{8}) + \frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.4.1.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 y}{2 \cdot 4}) + \frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.4.1.3

공약수로 약분합니다.

단계 10.2.1.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - 1 \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.4.2

$- 1 \frac{3 y}{4}$ 을 $- \frac{3 y}{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.6.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.6.1.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{2 (8)}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.6.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{2 \cdot 8}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (- \frac{3 y}{4}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.6.2.1

$- \frac{3 y}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (\frac{- 3 y}{4}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.6.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (\frac{- 3 y}{2 (2)}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.6.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (\frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{- 3 y}{2} + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.6.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.6.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{- 3 y}{2} + 2 (\frac{1}{2 (2)}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.6.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{- 3 y}{2} + 2 (\frac{1}{2 \cdot 2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{1}{2} + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + (3 (- \frac{3 y}{4}) + 3 (\frac{1}{2})) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.9

$3 (- \frac{3 y}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.9.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + (- 3 \frac{3 y}{4} + 3 (\frac{1}{2})) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.9.2

$- 3$ 와 $\frac{3 y}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + (\frac{- 3 (3 y)}{4} + 3 (\frac{1}{2})) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.9.3

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + (\frac{- 9 y}{4} + 3 (\frac{1}{2})) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.10

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + (\frac{- 9 y}{4} + \frac{3}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + (- \frac{9 y}{4} + \frac{3}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.12

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y}{4} \cdot y + \frac{3}{2} y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.13

$- \frac{9 y}{4} y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.13.1

$y$ 와 $\frac{9 y}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{y (9 y)}{4} + \frac{3}{2} y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.13.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 (y \cdot y)}{4} + \frac{3}{2} y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.13.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 (y \cdot y)}{4} + \frac{3}{2} y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.13.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{1 + 1}}{4} + \frac{3}{2} y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.13.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3}{2} y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.14

$\frac{3}{2}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.15

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4}) - 2 (\frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.16

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.16.1

$- \frac{3 y}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 2 \frac{- 3 y}{4} - 2 (\frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.16.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} + 2 (- 1) (\frac{- 3 y}{4}) - 2 (\frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.16.3

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.16.4

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.16.5

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 1 \frac{- 3 y}{2} - 2 (\frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.17

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.17.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 1 \frac{- 3 y}{2} + 2 (- 1) (\frac{1}{2}) + 10 y$

단계 10.2.1.17.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 1 \frac{- 3 y}{2} + 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) + 10 y$

단계 10.2.1.17.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 1 \frac{- 3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.1.18

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.18.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 1 (- \frac{3 y}{2}) - 1 + 10 y$

단계 10.2.1.18.2

$- 1 (- \frac{3 y}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.18.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} + 1 (\frac{3 y}{2}) - 1 + 10 y$

단계 10.2.1.18.2.2

$\frac{3 y}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.2

$\frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$- \frac{3 y}{2}$ 를 $\frac{3 y}{2}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + 0 + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.2.2

$\frac{9 y^{2}}{8} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9 y^{2}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1

$\frac{9 y^{2}}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.6.1.1

$9 y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2$ 에서 $9 y^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.6.1.1.1

$9 y^{2}$ 에서 $9 y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2} (1) - 9 y^{2} \cdot 2}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.6.1.1.2

$- 9 y^{2} \cdot 2$ 에서 $9 y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2} (1) + 9 y^{2} (- 1 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.6.1.1.3

$9 y^{2} (1) + 9 y^{2} (- 1 \cdot 2)$ 에서 $9 y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2} (1 - 1 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.6.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2} (1 - 2)}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.6.1.3

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2} \cdot - 1}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.6.1.4

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{- 9 y^{2}}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $4 y^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + 4 y^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.8.1

$4 y^{2}$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{4 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{- 9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.9.1.1

$- 9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 8$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.9.1.1.1

$- 9 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{y^{2} \cdot - 9 + 4 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.9.1.1.2

$4 y^{2} \cdot 8$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{y^{2} \cdot - 9 + y^{2} (4 \cdot 8)}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.9.1.1.3

$y^{2} \cdot - 9 + y^{2} (4 \cdot 8)$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{y^{2} (- 9 + 4 \cdot 8)}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.9.1.2

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{y^{2} (- 9 + 32)}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.9.1.3

$- 9$ 를 $32$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{y^{2} \cdot 23}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.9.2

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $23$ 이동하기

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

단계 10.2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + 10 y$

단계 10.2.11

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + 10 y$

단계 10.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + \frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + 10 y$

단계 10.2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.13.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + \frac{1 - 2}{2} + 10 y$

단계 10.2.13.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 1}{2} + 10 y$

단계 10.2.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} - \frac{1}{2} + 10 y$

단계 10.2.15

공통 분모를 가지는 분수로 $10 y$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + 10 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 10.2.16

$10 y$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + \frac{10 y \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 10.2.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y + 10 y \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 10.2.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y + 10 y \cdot 2 - 1}{2}$

단계 10.2.19

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y + 20 y - 1}{2}$

단계 10.2.20

$3 y$ 를 $20 y$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{23 y - 1}{2}$

단계 10.2.21

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{23 y - 1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{23 y - 1}{2} \cdot \frac{4}{4}$

단계 10.2.22

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.22.1

$\frac{23 y - 1}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{(23 y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4}$

단계 10.2.22.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{(23 y - 1) \cdot 4}{8}$

단계 10.2.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2} + (23 y - 1) \cdot 4}{8}$

단계 10.2.24

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.24.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2} + 23 y \cdot 4 - 1 \cdot 4}{8}$

단계 10.2.24.2

$4$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2} + 92 y - 1 \cdot 4}{8}$

단계 10.2.24.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2} + 92 y - 4}{8}$

단계 10.2.25

최종 답은 $\frac{23 y^{2} + 92 y - 4}{8}$ 입니다.

$y = \frac{23 y^{2} + 92 y - 4}{8}$

단계 11

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$ 에 대한 극값입니다.

$(- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}, \frac{23 y^{2} + 92 y - 4}{8})$ 은 극솟값임

단계 12