미적분 예제

$f (x) = - 413 x^{- 2} + 0.000004 x$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 413$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 413 x^{- 2}$ 의 미분은 $- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ 입니다.

$- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

단계 1.2.2

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 413 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

단계 1.2.3

$- 2$ 에 $- 413$ 을 곱합니다.

$826 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [0.000004 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$0.000004$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $0.000004 x$ 의 미분은 $0.000004 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$826 x^{- 3} + 0.000004 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$826 x^{- 3} + 0.000004 \cdot 1$

단계 1.3.3

$0.000004$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$826 x^{- 3} + 0.000004$

단계 1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$826 \frac{1}{x^{3}} + 0.000004$

단계 1.4.2

$826$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{826}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [0.000004]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{826}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{826}{x^{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$826$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{826}{x^{3}}$ 의 미분은 $826 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 826 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.2.2

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = 826 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 826 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 826 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.2.3.3

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 826 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.2.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 826 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.2.5

${(x^{3})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 826 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.2.5.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 826 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.2.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.2.7

지수를 더하여 $x^{- 6}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 826 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.2.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.2.7.3

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.2.8

$- 3$ 에 $826$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2478 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (0.000004)$

단계 2.3

$0.000004$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $0.000004$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $0.000004$ 입니다.

$f'' (x) = - 2478 x^{- 4} + 0$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - 2478 \frac{1}{x^{4}} + 0$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 2478$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- 2478}{x^{4}} + 0$

단계 2.4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{2478}{x^{4}} + 0$

단계 2.4.2.3

$- \frac{2478}{x^{4}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2478}{x^{4}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $- 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 413$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 413 x^{- 2}$ 의 미분은 $- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ 입니다.

$- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

단계 4.1.2.2

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 413 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

단계 4.1.2.3

$- 2$ 에 $- 413$ 을 곱합니다.

$826 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [0.000004 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$0.000004$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $0.000004 x$ 의 미분은 $0.000004 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$826 x^{- 3} + 0.000004 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$826 x^{- 3} + 0.000004 \cdot 1$

단계 4.1.3.3

$0.000004$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$826 x^{- 3} + 0.000004$

단계 4.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$826 \frac{1}{x^{3}} + 0.000004$

단계 4.1.4.2

$826$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$ 입니다.

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $0.000004$ 를 뺍니다.

$\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$

단계 5.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{3}, 1$

단계 5.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{3}$

단계 5.4

$\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$ 의 각 항에 $x^{3}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$ 의 각 항에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{826}{x^{3}} x^{3} = - 0.000004 x^{3}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{826}{x^{3}} x^{3} = - 0.000004 x^{3}$

단계 5.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$826 = - 0.000004 x^{3}$

단계 5.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 0.000004 x^{3} = 826$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 0.000004 x^{3} = 826$

단계 5.5.2

방정식의 양변에서 $826$ 를 뺍니다.

$- 0.000004 x^{3} - 826 = 0$

단계 5.5.3

$- 0.000004 x^{3} - 826$ 에서 $- 0.000004$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$- 0.000004 x^{3}$ 에서 $- 0.000004$ 를 인수분해합니다.

$- 0.000004 x^{3} - 826 = 0$

단계 5.5.3.2

$- 826$ 에서 $- 0.000004$ 를 인수분해합니다.

$- 0.000004 x^{3} - 0.000004 \cdot 206500000 = 0$

단계 5.5.3.3

$- 0.000004 (x^{3}) - 0.000004 (206500000)$ 에서 $- 0.000004$ 를 인수분해합니다.

$- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$

단계 5.5.4

$- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$ 의 각 항을 $- 0.000004$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

$- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$ 의 각 항을 $- 0.000004$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.000004 (x^{3} + 206500000)}{- 0.000004} = \frac{0}{- 0.000004}$

단계 5.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1

$- 0.000004$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.000004 (x^{3} + 206500000)}{- 0.000004} = \frac{0}{- 0.000004}$

단계 5.5.4.2.1.2

$x^{3} + 206500000$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{3} + 206500000 = \frac{0}{- 0.000004}$

단계 5.5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.3.1

$0$ 을 $- 0.000004$ 로 나눕니다.

$x^{3} + 206500000 = 0$

단계 5.5.5

방정식의 양변에서 $206500000$ 를 뺍니다.

$x^{3} = - 206500000$

단계 5.5.6

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{- 206500000}$

단계 5.5.7

$\sqrt[3]{- 206500000}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.7.1

$- 206500000$ 을 ${(- 50)}^{3} \cdot 1652$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.7.1.1

$- 206500000$ 에서 $- 125000$ 를 인수분해합니다.

$x = \sqrt[3]{- 125000 (1652)}$

단계 5.5.7.1.2

$- 125000$ 을 ${(- 50)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{{(- 50)}^{3} \cdot 1652}$

단계 5.5.7.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{826}{x^{3}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{3} = 0$

단계 6.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 6.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 6.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 7

계산할 임계점.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$

단계 8

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{2478}{{(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{4}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 50 \sqrt[3]{1652}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2478}{{(- 50)}^{4} {\sqrt[3]{1652}}^{4}}$

단계 9.1.2

$- 50$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{2478}{6250000 {\sqrt[3]{1652}}^{4}}$

단계 9.1.3

${\sqrt[3]{1652}}^{4}$ 을 $\sqrt[3]{1652^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{1652^{4}}}$

단계 9.1.4

$1652$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{7448008642816}}$

단계 9.1.5

$7448008642816$ 을 $1652^{3} \cdot 1652$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.5.1

$7448008642816$ 에서 $4508479808$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{4508479808 (1652)}}$

단계 9.1.5.2

$4508479808$ 을 $1652^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{1652^{3} \cdot 1652}}$

단계 9.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{2478}{6250000 \cdot 1652 \sqrt[3]{1652}}$

단계 9.1.7

$6250000$ 에 $1652$ 을 곱합니다.

$- \frac{2478}{10325000000 \sqrt[3]{1652}}$

단계 9.2

$2478$ 및 $10325000000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2478$ 에서 $826$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{826 (3)}{10325000000 \sqrt[3]{1652}}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$10325000000 \sqrt[3]{1652}$ 에서 $826$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{826 (3)}{826 (12500000 \sqrt[3]{1652})}$

단계 9.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{826 \cdot 3}{826 (12500000 \sqrt[3]{1652})}$

단계 9.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$

단계 9.3

$\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}})$

단계 9.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \sqrt[3]{1652} {\sqrt[3]{1652}}^{2}}$

단계 9.4.2

$\sqrt[3]{1652}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 (\sqrt[3]{1652} {\sqrt[3]{1652}}^{2})}$

단계 9.4.3

$\sqrt[3]{1652}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 ({\sqrt[3]{1652}}^{1} {\sqrt[3]{1652}}^{2})}$

단계 9.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {\sqrt[3]{1652}}^{1 + 2}}$

단계 9.4.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {\sqrt[3]{1652}}^{3}}$

단계 9.4.6

${\sqrt[3]{1652}}^{3}$ 을 $1652$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{1652}$ 을(를) $1652^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {(1652^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 9.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 9.4.6.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{3}{3}}}$

단계 9.4.6.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{3}{3}}}$

단계 9.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{1}}$

단계 9.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652}$

단계 9.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

${\sqrt[3]{1652}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{1652^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{3 \sqrt[3]{1652^{2}}}{12500000 \cdot 1652}$

단계 9.5.2

$1652$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{3 \sqrt[3]{2729104}}{12500000 \cdot 1652}$

단계 9.5.3

$2729104$ 을 $2^{3} \cdot 341138$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.3.1

$2729104$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 \sqrt[3]{8 (341138)}}{12500000 \cdot 1652}$

단계 9.5.3.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 341138}}{12500000 \cdot 1652}$

단계 9.5.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{3 \cdot 2 \sqrt[3]{341138}}{12500000 \cdot 1652}$

단계 9.5.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 \sqrt[3]{341138}}{12500000 \cdot 1652}$

단계 9.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

$12500000$ 에 $1652$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 \sqrt[3]{341138}}{20650000000}$

단계 9.6.2

$6$ 및 $20650000000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.2.1

$6 \sqrt[3]{341138}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{20650000000}$

단계 9.6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.2.2.1

$20650000000$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{2 (10325000000)}$

단계 9.6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{2 \cdot 10325000000}$

단계 9.6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3 \sqrt[3]{341138}}{10325000000}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 50 \sqrt[3]{1652}$ 을 대입합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 {(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{- 2} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{{(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.1

$- 50 \sqrt[3]{1652}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{{(- 50)}^{2} {\sqrt[3]{1652}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.2.2

$- 50$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 {\sqrt[3]{1652}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.2.3

${\sqrt[3]{1652}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{1652^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{1652^{2}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.2.4

$1652$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{2729104}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.2.5

$2729104$ 을 $2^{3} \cdot 341138$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.5.1

$2729104$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{8 (341138)}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.2.5.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 341138}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.2.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \cdot (2 \sqrt[3]{341138})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.2.7

$2500$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.3

$\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 (\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.1

$\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.4.2

$\sqrt[3]{341138}$ 를 옮깁니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 (\sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.4.3

$\sqrt[3]{341138}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 (\sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {\sqrt[3]{341138}}^{1 + 2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.4.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {\sqrt[3]{341138}}^{3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.4.6

${\sqrt[3]{341138}}^{3}$ 을 $341138$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{341138}$ 을(를) $341138^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {(341138^{\frac{1}{3}})}^{3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{1}{3} \cdot 3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.4.6.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{3}{3}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.4.6.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{3}{3}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1

${\sqrt[3]{341138}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{341138^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{341138^{2}}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.5.2

$341138$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{116375135044}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.5.3

$116375135044$ 을 $413^{3} \cdot 1652$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.3.1

$116375135044$ 에서 $70444997$ 를 인수분해합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{70444997 (1652)}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.5.3.2

$70444997$ 을 $413^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{413^{3} \cdot 1652}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.5.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.6

$5000$ 에 $341138$ 을 곱합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{1705690000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.7

$413$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.7.1

$- 413$ 에서 $413$ 를 인수분해합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 (- 1) (\frac{413 \sqrt[3]{1652}}{1705690000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.7.2

$1705690000$ 에서 $413$ 를 인수분해합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 \cdot (- 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 4130000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 \cdot (- 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 4130000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{4130000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.8

$413$ 및 $4130000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.8.1

$413 \sqrt[3]{1652}$ 에서 $413$ 를 인수분해합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 (\sqrt[3]{1652})}{4130000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.8.2.1

$4130000$ 에서 $413$ 를 인수분해합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.9

$- 1 \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ 을 $- \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

단계 11.2.1.10

$0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.10.1

$- 50$ 에 $0.000004$ 을 곱합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} - 0.0002 \sqrt[3]{1652}$

단계 11.2.1.10.2

$- 0.0002$ 에 $\sqrt[3]{1652}$ 을 곱합니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} - 0.00236428$

단계 11.2.2

$- \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ 에서 $0.00236428$ 을 뺍니다.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 0.00354642$

단계 11.2.3

최종 답은 $- 0.00354642$ 입니다.

$y = - 0.00354642$

단계 12

$f (x) = - 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ 에 대한 극값입니다.

$(- 50 \sqrt[3]{1652}, - 0.00354642)$ 은 극댓값임

단계 13