미적분 예제

$f (x) = 7 x e^{7 - 5 x^{2}}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x e^{7 - 5 x^{2}}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{7 - 5 x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (x \frac{d}{d x} [e^{7 - 5 x^{2}}] + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 7 - 5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $7 - 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$7 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3.3

$u$ 를 모두 $7 - 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.4

미분합니다.

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단계 1.4.1

합의 법칙에 의해 $7 - 5 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ 가 됩니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.4.2

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.4.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ 에 더합니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.4.4

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{2}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.4.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.4.6

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 (x^{1} x (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 (x^{1} x^{1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7 (x^{1 + 1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.8

식을 간단히 합니다.

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단계 1.8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$7 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.8.2

$e^{7 - 5 x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$7 (x^{2} (- 10 \cdot e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \cdot 1)$

단계 1.10

$e^{7 - 5 x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 1.11

간단히 합니다.

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단계 1.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}})) + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

단계 1.11.2

$- 10$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

단계 1.11.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

단계 1.11.4

$- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [7 e^{7 - 5 x^{2}}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 70$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}$ 의 미분은 $- 70 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 70 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = e^{7 - 5 x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 7 - 5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $7 - 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $7 - 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.4

합의 법칙에 의해 $7 - 5 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} (7) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.5

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.6

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{2}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.9

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.10

$0$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.11

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.11.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - 70 (x \cdot x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.11.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 70 (x \cdot x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{1 + 2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.11.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.2.12

$e^{7 - 5 x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [7 e^{7 - 5 x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [e^{7 - 5 x^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 \frac{d}{d x} (e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 2.3.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 7 - 5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $7 - 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2}))$

단계 2.3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2}))$

단계 2.3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $7 - 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2}))$

단계 2.3.3

합의 법칙에 의해 $7 - 5 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} (7) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2})))$

단계 2.3.4

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2})))$

단계 2.3.5

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{2}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 \frac{d}{d x} x^{2}))$

단계 2.3.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 (2 x)))$

단계 2.3.7

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 10 x))$

단계 2.3.8

$0$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x))$

단계 2.3.9

$- 10$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}})) - 70 (e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

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단계 2.4.2.1

$- 10$ 에 $- 70$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 700 (x^{3} (e^{7 - 5 x^{2}})) - 70 (e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

단계 2.4.2.2

$2$ 에 $- 70$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 700 x^{3} e^{7 - 5 x^{2}} - 140 (e^{7 - 5 x^{2}} (x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

단계 2.4.2.3

$- 140 e^{7 - 5 x^{2}} x$ 에서 $70 e^{7 - 5 x^{2}} x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 700 x^{3} e^{7 - 5 x^{2}} - 210 e^{7 - 5 x^{2}} x$

단계 2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 700 e^{7 - 5 x^{2}} x^{3} - 210 e^{7 - 5 x^{2}} x$

단계 2.4.4

$700 e^{7 - 5 x^{2}} x^{3} - 210 e^{7 - 5 x^{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 700 x^{3} e^{7 - 5 x^{2}} - 210 x e^{7 - 5 x^{2}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x e^{7 - 5 x^{2}}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$

단계 4.1.2

$7 (x \frac{d}{d x} [e^{7 - 5 x^{2}}] + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 7 - 5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $7 - 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$7 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.3.3

$u$ 를 모두 $7 - 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.4

미분합니다.

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단계 4.1.4.1

합의 법칙에 의해 $7 - 5 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ 가 됩니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.4.2

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.4.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ 에 더합니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.4.4

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{2}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.4.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.4.6

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 (x^{1} x (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 (x^{1} x^{1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7 (x^{1 + 1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$7 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.8.2

$e^{7 - 5 x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$7 (x^{2} (- 10 \cdot e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \cdot 1)$

단계 4.1.10

$e^{7 - 5 x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}})$

단계 4.1.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}})) + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

단계 4.1.11.2

$- 10$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

단계 4.1.11.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

단계 4.1.11.4

$- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ 입니다.

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

단계 5.2

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ 에서 $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}$ 에서 $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2}) + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

단계 5.2.2

$7 e^{7 - 5 x^{2}}$ 에서 $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2}) + 7 e^{7 - 5 x^{2}} (1) = 0$

단계 5.2.3

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2}) + 7 e^{7 - 5 x^{2}} (1)$ 에서 $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2} + 1) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

$- 10 x^{2} + 1 = 0$

단계 5.4

$e^{7 - 5 x^{2}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$e^{7 - 5 x^{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

단계 5.4.2

$e^{7 - 5 x^{2}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{7 - 5 x^{2}}) = \ln (0)$

단계 5.4.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 5.4.2.3

$e^{7 - 5 x^{2}} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5.5

$- 10 x^{2} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 10 x^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 10 x^{2} + 1 = 0$

단계 5.5.2

$- 10 x^{2} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 10 x^{2} = - 1$

단계 5.5.2.2

$- 10 x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $- 10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

$- 10 x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $- 10$ 로 나눕니다.

$\frac{- 10 x^{2}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

단계 5.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.2.1

$- 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 10 x^{2}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

단계 5.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 1}{- 10}$

단계 5.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x^{2} = \frac{1}{10}$

단계 5.5.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{10}}$

단계 5.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{10}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{10}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$

단계 5.5.2.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}$

단계 5.5.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

단계 5.5.2.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 5.5.2.4.4.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

단계 5.5.2.4.4.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

단계 5.5.2.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

단계 5.5.2.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

단계 5.5.2.4.4.6

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.5.2.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.2.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.2.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}$

단계 5.5.2.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10}$

단계 5.5.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$

단계 5.5.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

단계 5.5.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10}$

단계 5.6

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2} + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10}$

단계 8

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$700 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{3} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$700 \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

${\sqrt{10}}^{3}$ 을 $\sqrt{10^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$700 \frac{\sqrt{10^{3}}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.2.2

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$700 \frac{\sqrt{1000}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.2.3

$1000$ 을 $10^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.3.1

$1000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$700 \frac{\sqrt{100 (10)}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.2.3.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$700 \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$700 \frac{10 \sqrt{10}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.3

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$700 \frac{10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.4

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$700$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$100 (7) \frac{10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.4.2

$1000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$100 \cdot 7 \frac{10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$100 \cdot 7 \frac{10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$7 \frac{10 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.5

$7$ 와 $\frac{10 \sqrt{10}}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 (10 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.6

$10$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{70 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.7

$70$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1

$70 \sqrt{10}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (7 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.2.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (7 \sqrt{10})}{10 (1)} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 (7 \sqrt{10})}{10 \cdot 1} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{10}}{1} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.7.2.4

$7 \sqrt{10}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.8.1

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.2

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.8.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.8.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.2.5

지수값을 계산합니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.3

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.8.4.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.4.2

$100$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.4.3

공약수로 약분합니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.4.4

수식을 다시 씁니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.5

$10$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.8.5.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.8.5.2.1

$20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.8.6

$- 1 (\frac{1}{2})$ 을 $- (\frac{1}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.9

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$7 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.10

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.12.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.12.2

$14$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.13

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.13.1

$- 210$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 (- 21) \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.13.2

공약수로 약분합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 \cdot - 21 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.13.3

수식을 다시 씁니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 9.1.14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.14.1

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

단계 9.1.14.2

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.14.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

단계 9.1.14.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

단계 9.1.14.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

단계 9.1.14.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.14.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

단계 9.1.14.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

단계 9.1.14.2.5

지수값을 계산합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

단계 9.1.14.3

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

단계 9.1.14.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.14.4.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}}$

단계 9.1.14.4.2

$100$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

단계 9.1.14.4.3

공약수로 약분합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

단계 9.1.14.4.4

수식을 다시 씁니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

단계 9.1.14.5

$10$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.14.5.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

단계 9.1.14.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.14.5.2.1

$20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

단계 9.1.14.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

단계 9.1.14.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

단계 9.1.14.6

$- 1 (\frac{1}{2})$ 을 $- (\frac{1}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}}$

단계 9.1.15

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

단계 9.1.16

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

단계 9.1.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

단계 9.1.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.18.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}}$

단계 9.1.18.2

$14$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

단계 9.2

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ 에서 $21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ 을 뺍니다.

$- 14 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = 7 (\frac{\sqrt{10}}{10}) \cdot e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$7$ 와 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 11.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

단계 11.2.2.2

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

단계 11.2.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

단계 11.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

단계 11.2.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

단계 11.2.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

단계 11.2.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

단계 11.2.2.3

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

단계 11.2.2.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.4.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 (- 1) (\frac{10}{100})}$

단계 11.2.2.4.2

$100$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

단계 11.2.2.4.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

단계 11.2.2.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

단계 11.2.2.5

$10$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.5.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

단계 11.2.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.5.2.1

$20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

단계 11.2.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

단계 11.2.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

단계 11.2.2.6

$- 1 (\frac{1}{2})$ 을 $- (\frac{1}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - \frac{1}{2}}$

단계 11.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

단계 11.2.4

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

단계 11.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

단계 11.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.6.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{14 - 1}{2}}$

단계 11.2.6.2

$14$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{13}{2}}$

단계 11.2.7

$\frac{7 \sqrt{10}}{10}$ 와 $e^{\frac{13}{2}}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10}$

단계 11.2.8

최종 답은 $\frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10}$ 입니다.

$y = \frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10}$

단계 12

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$700 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{3} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$- \frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$700 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{3}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.1.2

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$700 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$700 (- \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.1

${\sqrt{10}}^{3}$ 을 $\sqrt{10^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$700 (- \frac{\sqrt{10^{3}}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.3.2

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$700 (- \frac{\sqrt{1000}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.3.3

$1000$ 을 $10^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.3.1

$1000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$700 (- \frac{\sqrt{100 (10)}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.3.3.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$700 (- \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.3.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$700 (- \frac{10 \sqrt{10}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.4

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$700 (- \frac{10 \sqrt{10}}{1000}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.5

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.5.1

$- \frac{10 \sqrt{10}}{1000}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$700 \frac{- 10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.5.2

$700$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$100 (7) \frac{- 10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.5.3

$1000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$100 \cdot 7 \frac{- 10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$100 \cdot 7 \frac{- 10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$7 \frac{- 10 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.6

$7$ 와 $\frac{- 10 \sqrt{10}}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 (- 10 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.7

$- 10$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 70 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.8

$- 70$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.8.1

$- 70 \sqrt{10}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- 7 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.8.2.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- 7 \sqrt{10})}{10 (1)} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 (- 7 \sqrt{10})}{10 \cdot 1} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 7 \sqrt{10}}{1} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.8.2.4

$- 7 \sqrt{10}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1.1

$- \frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.1.2

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 (1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.3

$\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.4

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.4.5

지수값을 계산합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.5

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.6

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.6.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.6.2

$100$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.6.3

공약수로 약분합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.6.4

수식을 다시 씁니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.7

$10$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.7.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.7.2.1

$20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.9.8

$- 1 (\frac{1}{2})$ 을 $- (\frac{1}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.10

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.11

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.13.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.13.2

$14$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.14

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.14.1

$- \frac{\sqrt{10}}{10}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 210 \frac{- \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.14.2

$- 210$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 (- 21) \frac{- \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.14.3

공약수로 약분합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 \cdot - 21 \frac{- \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.14.4

수식을 다시 씁니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 (- \sqrt{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.15

$- 1$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 13.1.16

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.16.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.16.1.1

$- \frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})}$

단계 13.1.16.1.2

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})}$

단계 13.1.16.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 (1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})}$

단계 13.1.16.3

$\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

단계 13.1.16.4

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.16.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

단계 13.1.16.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

단계 13.1.16.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

단계 13.1.16.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.16.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

단계 13.1.16.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

단계 13.1.16.4.5

지수값을 계산합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

단계 13.1.16.5

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

단계 13.1.16.6

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.16.6.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}}$

단계 13.1.16.6.2

$100$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

단계 13.1.16.6.3

공약수로 약분합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

단계 13.1.16.6.4

수식을 다시 씁니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

단계 13.1.16.7

$10$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.16.7.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

단계 13.1.16.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.16.7.2.1

$20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

단계 13.1.16.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

단계 13.1.16.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

단계 13.1.16.8

$- 1 (\frac{1}{2})$ 을 $- (\frac{1}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}}$

단계 13.1.17

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

단계 13.1.18

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

단계 13.1.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

단계 13.1.20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.20.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}}$

단계 13.1.20.2

$14$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

단계 13.2

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ 를 $21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ 에 더합니다.

$14 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = 7 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$7 (- \frac{\sqrt{10}}{10})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - 7 \frac{\sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 15.2.1.2

$- 7$ 와 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{- 7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 15.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 15.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1.1

$- \frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})}$

단계 15.2.3.1.2

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}))}$

단계 15.2.3.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 (1 (\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}))}$

단계 15.2.3.3

$\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

단계 15.2.3.4

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

단계 15.2.3.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

단계 15.2.3.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

단계 15.2.3.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

단계 15.2.3.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

단계 15.2.3.4.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

단계 15.2.3.5

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

단계 15.2.3.6

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.6.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 (- 1) (\frac{10}{100})}$

단계 15.2.3.6.2

$100$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

단계 15.2.3.6.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

단계 15.2.3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

단계 15.2.3.7

$10$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.7.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

단계 15.2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.7.2.1

$20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

단계 15.2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

단계 15.2.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

단계 15.2.3.8

$- 1 (\frac{1}{2})$ 을 $- (\frac{1}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - \frac{1}{2}}$

단계 15.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

단계 15.2.5

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

단계 15.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

단계 15.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.7.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{14 - 1}{2}}$

단계 15.2.7.2

$14$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{13}{2}}$

단계 15.2.8

$e^{\frac{13}{2}}$ 와 $\frac{7 \sqrt{10}}{10}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{e^{\frac{13}{2}} (7 \sqrt{10})}{10}$

단계 15.2.9

$e^{\frac{13}{2}}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10}$

단계 15.2.10

최종 답은 $- \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10}$ 입니다.

$y = - \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10}$

단계 16

$f (x) = 7 x e^{7 - 5 x^{2}}$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10})$ 은 극댓값임

$(- \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10})$ 은 극솟값임

단계 17