미적분 예제

$f (x) = 6 x + 7 x^{\frac{6}{7}}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $6 x + 7 x^{\frac{6}{7}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$

단계 1.2.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x^{\frac{6}{7}}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{7}}]$ 입니다.

$6 + 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{7}}]$

단계 1.3.2

$n = \frac{6}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} - 1})$

단계 1.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

단계 1.3.4

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

단계 1.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}})$

단계 1.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6 - 7}{7}})$

단계 1.3.6.2

$6$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{- 1}{7}})$

단계 1.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}})$

단계 1.3.8

$\frac{6}{7}$ 와 $x^{- \frac{1}{7}}$ 을 묶습니다.

$6 + 7 \frac{6 x^{- \frac{1}{7}}}{7}$

단계 1.3.9

$7$ 와 $\frac{6 x^{- \frac{1}{7}}}{7}$ 을 묶습니다.

$6 + \frac{7 (6 x^{- \frac{1}{7}})}{7}$

단계 1.3.10

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$6 + \frac{42 x^{- \frac{1}{7}}}{7}$

단계 1.3.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{7}}$ 를 분모로 이동합니다.

$6 + \frac{42}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

단계 1.3.12

$42$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$6 + \frac{7 \cdot 6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

단계 1.3.13

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.13.1

$7 x^{\frac{1}{7}}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$6 + \frac{7 \cdot 6}{7 (x^{\frac{1}{7}})}$

단계 1.3.13.2

공약수로 약분합니다.

$6 + \frac{7 \cdot 6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

단계 1.3.13.3

수식을 다시 씁니다.

$6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}})$

단계 2.1.2

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}})$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{7}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 0 + 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{7}}})$

단계 2.2.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{7}}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{7}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = 0 + 6 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{7}})}^{- 1})$

단계 2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{7}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{\frac{1}{7}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{7}}))$

단계 2.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{7}})$

단계 2.2.3.3

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{7}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- {(x^{\frac{1}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{7}})$

단계 2.2.4

$n = \frac{1}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- {(x^{\frac{1}{7}})}^{- 2} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1}))$

단계 2.2.5

${(x^{\frac{1}{7}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{\frac{1}{7} \cdot - 2} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1}))$

단계 2.2.5.2

$\frac{1}{7}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{\frac{- 2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1}))$

단계 2.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1}))$

단계 2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}))$

단계 2.2.7

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}))$

단계 2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}}))$

단계 2.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}}))$

단계 2.2.9.2

$1$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}}))$

단계 2.2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}}))$

단계 2.2.11

$\frac{1}{7}$ 와 $x^{- \frac{6}{7}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} \frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7})$

단계 2.2.12

$\frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$ 와 $x^{- \frac{2}{7}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- \frac{x^{- \frac{6}{7}} x^{- \frac{2}{7}}}{7})$

단계 2.2.13

지수를 더하여 $x^{- \frac{6}{7}}$ 에 $x^{- \frac{2}{7}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.13.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- \frac{x^{- \frac{6}{7} - \frac{2}{7}}}{7})$

단계 2.2.13.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- \frac{x^{\frac{- 6 - 2}{7}}}{7})$

단계 2.2.13.3

$- 6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- \frac{x^{\frac{- 8}{7}}}{7})$

단계 2.2.13.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- \frac{x^{- \frac{8}{7}}}{7})$

단계 2.2.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{8}{7}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = 0 + 6 (- \frac{1}{7 x^{\frac{8}{7}}})$

단계 2.2.15

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 0 - 6 \frac{1}{7 x^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.2.16

$- 6$ 와 $\frac{1}{7 x^{\frac{8}{7}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{- 6}{7 x^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.2.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = 0 - \frac{6}{7 x^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.3

$0$ 에서 $\frac{6}{7 x^{\frac{8}{7}}}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{6}{7 x^{\frac{8}{7}}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $6 x + 7 x^{\frac{6}{7}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (7 x^{\frac{6}{7}})$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (7 x^{\frac{6}{7}})$

단계 4.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (7 x^{\frac{6}{7}})$

단계 4.1.2.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 6 + \frac{d}{d x} (7 x^{\frac{6}{7}})$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x^{\frac{6}{7}}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{7}}]$ 입니다.

$f' (x) = 6 + 7 \frac{d}{d x} (x^{\frac{6}{7}})$

단계 4.1.3.2

$n = \frac{6}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} - 1})$

단계 4.1.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

단계 4.1.3.4

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

단계 4.1.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}})$

단계 4.1.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.6.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6 - 7}{7}})$

단계 4.1.3.6.2

$6$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{- 1}{7}})$

단계 4.1.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}})$

단계 4.1.3.8

$\frac{6}{7}$ 와 $x^{- \frac{1}{7}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6 x^{- \frac{1}{7}}}{7})$

단계 4.1.3.9

$7$ 와 $\frac{6 x^{- \frac{1}{7}}}{7}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = 6 + \frac{7 (6 x^{- \frac{1}{7}})}{7}$

단계 4.1.3.10

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 6 + \frac{42 x^{- \frac{1}{7}}}{7}$

단계 4.1.3.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{7}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f' (x) = 6 + \frac{42}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

단계 4.1.3.12

$42$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = 6 + \frac{7 \cdot 6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

단계 4.1.3.13

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.13.1

$7 x^{\frac{1}{7}}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = 6 + \frac{7 \cdot 6}{7 (x^{\frac{1}{7}})}$

단계 4.1.3.13.2

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = 6 + \frac{7 \cdot 6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

단계 4.1.3.13.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = 6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$ 입니다.

$6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} = - 6$

단계 5.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{\frac{1}{7}}, 1$

단계 5.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{\frac{1}{7}}$

단계 5.4

$\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} = - 6$ 의 각 항에 $x^{\frac{1}{7}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} = - 6$ 의 각 항에 $x^{\frac{1}{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} x^{\frac{1}{7}} = - 6 x^{\frac{1}{7}}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$x^{\frac{1}{7}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} x^{\frac{1}{7}} = - 6 x^{\frac{1}{7}}$

단계 5.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$6 = - 6 x^{\frac{1}{7}}$

단계 5.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 6 x^{\frac{1}{7}} = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 6 x^{\frac{1}{7}} = 6$

단계 5.5.2

$- 6 x^{\frac{1}{7}} = 6$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$- 6 x^{\frac{1}{7}} = 6$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나눕니다.

$\frac{- 6 x^{\frac{1}{7}}}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

단계 5.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6 x^{\frac{1}{7}}}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

단계 5.5.2.2.2

$x^{\frac{1}{7}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{\frac{1}{7}} = \frac{6}{- 6}$

단계 5.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

$6$ 을 $- 6$ 로 나눕니다.

$x^{\frac{1}{7}} = - 1$

단계 5.5.3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $7$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 1)}^{7}$

단계 5.5.4

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 1)}^{7}$

단계 5.5.4.1.1.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 1)}^{7}$

단계 5.5.4.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(- 1)}^{7}$

단계 5.5.4.1.1.2

간단히 합니다.

$x = {(- 1)}^{7}$

단계 5.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1

$- 1$ 를 $7$ 승 합니다.

$x = - 1$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$6 + \frac{6}{\sqrt[7]{x^{1}}}$

단계 6.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$6 + \frac{6}{\sqrt[7]{x}}$

단계 6.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{6}{\sqrt[7]{x}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt[7]{x} = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $7$ 승합니다.

${\sqrt[7]{x}}^{7} = 0^{7}$

단계 6.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = 0^{7}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

단계 6.3.2.2.1.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

단계 6.3.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 0^{7}$

단계 6.3.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x = 0^{7}$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = 0$

단계 7

계산할 임계점.

$x = - 1, 0$

단계 8

$x = - 1$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{6}{7 {(- 1)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{6}{7 {({(- 1)}^{7})}^{\frac{8}{7}}}$

단계 9.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{6}{7 {(- 1)}^{7 (\frac{8}{7})}}$

단계 9.1.3

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{6}{7 {(- 1)}^{7 (\frac{8}{7})}}$

단계 9.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{6}{7 {(- 1)}^{8}}$

단계 9.1.4

$- 1$ 를 $8$ 승 합니다.

$- \frac{6}{7 \cdot 1}$

단계 9.2

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{6}{7}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = - 1$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 1$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = - 1$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = 6 (- 1) + 7 {(- 1)}^{\frac{6}{7}}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 6 + 7 {(- 1)}^{\frac{6}{7}}$

단계 11.2.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 1) = - 6 + 7 {({(- 1)}^{7})}^{\frac{6}{7}}$

단계 11.2.1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- 1) = - 6 + 7 {(- 1)}^{7 (\frac{6}{7})}$

단계 11.2.1.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- 1) = - 6 + 7 {(- 1)}^{7 (\frac{6}{7})}$

단계 11.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- 1) = - 6 + 7 {(- 1)}^{6}$

단계 11.2.1.5

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- 1) = - 6 + 7 \cdot 1$

단계 11.2.1.6

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 6 + 7$

단계 11.2.2

$- 6$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 1$

단계 11.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 12

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{6}{7 {(0)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$0$ 을 $0^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{6}{7 {(0^{7})}^{\frac{8}{7}}}$

단계 13.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{6}{7 \cdot 0^{7 (\frac{8}{7})}}$

단계 13.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{6}{7 \cdot 0^{7 (\frac{8}{7})}}$

단계 13.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{6}{7 \cdot 0^{8}}$

단계 13.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{6}{7 \cdot 0}$

단계 13.3.2

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{6}{0}$

단계 13.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$- \frac{6}{0}$

단계 13.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 14

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

단계 14.2

1차 도함수 $6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$ 의 $(- \infty, - 1)$ 구간에서 $- 4$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f' (- 4) = 6 + \frac{6}{{(- 4)}^{\frac{1}{7}}}$

단계 14.2.2

최종 답은 $6 + \frac{6}{{(- 4)}^{\frac{1}{7}}}$ 입니다.

$6 + \frac{6}{{(- 4)}^{\frac{1}{7}}}$

단계 14.3

1차 도함수 $6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$ 의 $(- 1, 0)$ 구간에서 $- 0.5$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.5$ 을 대입합니다.

$f' (- 0.5) = 6 + \frac{6}{{(- 0.5)}^{\frac{1}{7}}}$

단계 14.3.2

최종 답은 $6 + \frac{6}{{(- 0.5)}^{\frac{1}{7}}}$ 입니다.

$6 + \frac{6}{{(- 0.5)}^{\frac{1}{7}}}$

단계 14.4

1차 도함수 $6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$ 의 $(0, \infty)$ 구간에서 $2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = 6 + \frac{6}{{(2)}^{\frac{1}{7}}}$

단계 14.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$f' (2) = 6 + \frac{6}{2^{\frac{1}{7}}}$

단계 14.4.2.2

최종 답은 $6 + \frac{6}{2^{\frac{1}{7}}}$ 입니다.

$6 + \frac{6}{2^{\frac{1}{7}}}$

단계 14.5

1차 도함수의 부호가 $x = - 1$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = - 1$ 은 극댓값입니다.

$x = - 1$ 은 극대값입니다

단계 14.6

1차 도함수의 부호가 $x = 0$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = 0$ 은 극솟값입니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 14.7

$f (x) = 6 x + 7 x^{\frac{6}{7}}$ 에 대한 극값입니다.

$x = - 1$ 은 극대값입니다

$x = 0$ 은 극소값입니다.

$x = - 1$ 은 극대값입니다

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 15