미적분 예제

$f (x) = 18 - x^{2} + x y - y^{2} + 36 y$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $18 - x^{2} + x y - y^{2} + 36 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 1.1.2

$18$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $18$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $18$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - (2 x) + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 1.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - 2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x y$ 의 미분은 $y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 - 2 x + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 2 x + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 1.3.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 2 x + y + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- y^{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- y^{2}$ 입니다.

$0 - 2 x + y + 0 + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 1.4.2

$36 y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $36 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $36 y$ 입니다.

$0 - 2 x + y + 0 + 0$

단계 1.5

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$0$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x + y + 0 + 0$

단계 1.5.2

$- 2 x + y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 x + y + 0$

단계 1.5.3

$- 2 x + y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 x + y$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 2 x + y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (y)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (y)$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (y)$

단계 2.2.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (y)$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 + 0$

단계 2.3.2

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 2$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 2 x + y = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 4.1.1.2

$18$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $18$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $18$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 4.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - (2 x) + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 4.1.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - 2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x y$ 의 미분은 $y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 - 2 x + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 2 x + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 4.1.3.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 2 x + y + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 4.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- y^{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- y^{2}$ 입니다.

$0 - 2 x + y + 0 + \frac{d}{d x} [36 y]$

단계 4.1.4.2

$36 y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $36 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $36 y$ 입니다.

$0 - 2 x + y + 0 + 0$

단계 4.1.5

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$0$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x + y + 0 + 0$

단계 4.1.5.2

$- 2 x + y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 x + y + 0$

단계 4.1.5.3

$- 2 x + y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 2 x + y$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 2 x + y$ 입니다.

$- 2 x + y$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 2 x + y = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 2 x + y = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$- 2 x = - y$

단계 5.3

$- 2 x = - y$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 2 x = - y$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y}{- 2}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y}{- 2}$

단계 5.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- y}{- 2}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{y}{2}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{y}{2}$

단계 8

$x = \frac{y}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 2$

단계 9

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{y}{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{y}{2}$ 은 극대값입니다

단계 10

$x = \frac{y}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{y}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 - {(\frac{y}{2})}^{2} + (\frac{y}{2}) \cdot y - y^{2} + 36 y$

단계 10.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$\frac{y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 - \frac{y^{2}}{2^{2}} + (\frac{y}{2}) \cdot y - y^{2} + 36 y$

단계 10.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 - \frac{y^{2}}{4} + (\frac{y}{2}) \cdot y - y^{2} + 36 y$

단계 10.2.1.3

$(\frac{y}{2}) y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1

$\frac{y}{2}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot y}{2} - y^{2} + 36 y$

단계 10.2.1.3.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot y}{2} - y^{2} + 36 y$

단계 10.2.1.3.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot y}{2} - y^{2} + 36 y$

단계 10.2.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y^{1 + 1}}{2} - y^{2} + 36 y$

단계 10.2.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} - y^{2} + 36 y$

단계 10.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y^{2}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} - y^{2} + 36 y$

단계 10.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$\frac{y^{2}}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - y^{2} + 36 y$

단계 10.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y^{2} \cdot 2}{4} - y^{2} + 36 y$

단계 10.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 + \frac{- y^{2} + y^{2} \cdot 2}{4} - y^{2} + 36 y$

단계 10.2.5

$- y^{2}$ 를 $y^{2} \cdot 2$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.5.1

$y^{2}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 + \frac{- y^{2} + 2 \cdot y^{2}}{4} - y^{2} + 36 y$

단계 10.2.5.2

$- y^{2}$ 를 $2 \cdot y^{2}$ 에 더합니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} + 36 y$

단계 10.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- y^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} \cdot \frac{4}{4} + 36 y$

단계 10.2.7

$- y^{2}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 + \frac{y^{2}}{4} + \frac{- y^{2} \cdot 4}{4} + 36 y$

단계 10.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = 18 + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} + 36 y$

단계 10.2.9

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.9.1

$18$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{18}{1} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} + 36 y$

단계 10.2.9.2

$\frac{18}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{18}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} + 36 y$

단계 10.2.9.3

$\frac{18}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{18 \cdot 4}{4} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} + 36 y$

단계 10.2.9.4

$36 y$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{18 \cdot 4}{4} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} + \frac{36 y}{1}$

단계 10.2.9.5

$\frac{36 y}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{18 \cdot 4}{4} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} + \frac{36 y}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 10.2.9.6

$\frac{36 y}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{18 \cdot 4}{4} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} + \frac{36 y \cdot 4}{4}$

단계 10.2.10

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.10.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{18 \cdot 4 + y^{2} - y^{2} \cdot 4 + 36 y \cdot 4}{4}$

단계 10.2.10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.10.2.1

$18$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{72 + y^{2} - y^{2} \cdot 4 + 36 y \cdot 4}{4}$

단계 10.2.10.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{72 + y^{2} - 4 y^{2} + 36 y \cdot 4}{4}$

단계 10.2.10.2.3

$4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{72 + y^{2} - 4 y^{2} + 144 y}{4}$

단계 10.2.10.3

$y^{2}$ 에서 $4 y^{2}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{72 - 3 y^{2} + 144 y}{4}$

단계 10.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.11.1

$72 - 3 y^{2} + 144 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.11.1.1

$72$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{3 (24) - 3 y^{2} + 144 y}{4}$

단계 10.2.11.1.2

$- 3 y^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{3 (24) + 3 (- y^{2}) + 144 y}{4}$

단계 10.2.11.1.3

$144 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{3 (24) + 3 (- y^{2}) + 3 (48 y)}{4}$

단계 10.2.11.1.4

$3 (24) + 3 (- y^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{3 (24 - y^{2}) + 3 (48 y)}{4}$

단계 10.2.11.1.5

$3 (24 - y^{2}) + 3 (48 y)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{3 (24 - y^{2} + 48 y)}{4}$

단계 10.2.11.2

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{3 (- y^{2} + 48 y + 24)}{4}$

단계 10.2.12

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.12.1

$- y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{3 (- (y^{2}) + 48 y + 24)}{4}$

단계 10.2.12.2

$48 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{3 (- (y^{2}) - (- 48 y) + 24)}{4}$

단계 10.2.12.3

$- (y^{2}) - (- 48 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{3 (- (y^{2} - 48 y) + 24)}{4}$

단계 10.2.12.4

$24$ 을 $- 1 (- 24)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{3 (- (y^{2} - 48 y) - 1 \cdot - 24)}{4}$

단계 10.2.12.5

$- (y^{2} - 48 y) - 1 (- 24)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{3 (- (y^{2} - 48 y - 24))}{4}$

단계 10.2.12.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.12.6.1

$- (y^{2} - 48 y - 24)$ 을 $- 1 (y^{2} - 48 y - 24)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{3 (- 1 (y^{2} - 48 y - 24))}{4}$

단계 10.2.12.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{y}{2}) = - \frac{3 (y^{2} - 48 y - 24)}{4}$

단계 10.2.13

최종 답은 $- \frac{3 (y^{2} - 48 y - 24)}{4}$ 입니다.

$y = - \frac{3 (y^{2} - 48 y - 24)}{4}$

단계 11

$f (x) = 18 - x^{2} + x y - y^{2} + 36 y$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{y}{2}, - \frac{3 (y^{2} - 48 y - 24)}{4})$ 은 극댓값임

단계 12