미적분 예제

$f (x) = 6 x$ , $[1, 5]$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

$f (x)$ 는 $[1, 5]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\int_{1}^{5} 6 x d x)$

단계 5

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 \int_{1}^{5} x d x)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5}))$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}))$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$5$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

단계 7.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

단계 7.2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}))$

단계 7.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25 - 1}{2}))$

단계 7.2.2.4

$25$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{24}{2}))$

단계 7.2.2.5

$24$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.5.1

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2}))$

단계 7.2.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2 (1)}))$

단계 7.2.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}))$

단계 7.2.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{12}{1}))$

단계 7.2.2.5.2.4

$12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 \cdot 12)$

단계 7.2.2.6

$6$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (72)$

단계 8

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 72$

단계 9

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$72$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (18))$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 18)$

단계 9.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = 18$

단계 10