미적분 예제

$f (x) = 2 \sqrt{x}$ , $[0, 4]$

단계 1

함수의 평균값을 구하려면 함수가 폐구간 $[a, b]$ 에서 연속이어야 합니다. $f (x)$ 이 $[0, 4]$ 에서 연속인지 판단하려면 $f (x) = 2 \sqrt{x}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 1.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 0}$

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 0}$

단계 2

$0$ 가 $f (x)$ 의 정의역에 포함되지 않으므로 $f (x)$ 은 $[0, 4]$ 에서 연속이 아닙니다. 평균값을 구하려면 함수가 연속이어야 합니다.

$f (x)$ 은 연속이 아님

단계 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$