미적분 예제

$y = - x^{4} + 4 x^{2} - 10$

단계 1

$y = - x^{4} + 4 x^{2} - 10$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = - x^{4} + 4 x^{2} - 10$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- x^{4} + 4 x^{2} - 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{4}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 2.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 2.2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{3} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 2.3.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 10$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 8 x + 0$

단계 2.4.2

$- 4 x^{3} + 8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4 x^{3} + 8 x$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $- 4 x^{3} + 8 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (8 x)$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x^{3}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (8 x)$

단계 3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x)$

단계 3.2.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (8 x)$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [8 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} (x)$

단계 3.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 8 \cdot 1$

단계 3.3.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 8$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 4 x^{3} + 8 x = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{4} + 4 x^{2} - 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 5.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{4}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 5.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 5.1.2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 5.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 5.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{3} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 5.1.3.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 5.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$- 10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 10$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 8 x + 0$

단계 5.1.4.2

$- 4 x^{3} + 8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 4 x^{3} + 8 x$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 4 x^{3} + 8 x$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 8 x$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 4 x^{3} + 8 x = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 4 x^{3} + 8 x = 0$

단계 6.2

$- 4 x^{3} + 8 x$ 에서 $- 4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 4 x^{3}$ 에서 $- 4 x$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x \cdot x^{2} + 8 x = 0$

단계 6.2.2

$8 x$ 에서 $- 4 x$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 2 = 0$

단계 6.2.3

$- 4 x (x^{2}) - 4 x (- 2)$ 에서 $- 4 x$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x (x^{2} - 2) = 0$

단계 6.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

단계 6.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.5

$x^{2} - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$x^{2} - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 2 = 0$

단계 6.5.2

$x^{2} - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x^{2} = 2$

단계 6.5.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{2}$

단계 6.5.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{2}$

단계 6.5.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{2}$

단계 6.5.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 6.6

$- 4 x (x^{2} - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 8

계산할 임계점.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 9

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 {(0)}^{2} + 8$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 12 \cdot 0 + 8$

단계 10.1.2

$- 12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 8$

단계 10.2

$0$ 를 $8$ 에 더합니다.

$8$

단계 11

이계도함수가 양수이므로 $x = 0$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 12

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = - {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{2} - 10$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = - 0 + 4 {(0)}^{2} - 10$

단계 12.2.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2} - 10$

단계 12.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0 - 10$

단계 12.2.1.4

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 - 10$

단계 12.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 - 10$

단계 12.2.2.2

$0$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$f (0) = - 10$

단계 12.2.3

최종 답은 $- 10$ 입니다.

$y = - 10$

단계 13

$x = \sqrt{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 8$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8$

단계 14.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8$

단계 14.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8$

단계 14.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8$

단계 14.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 12 \cdot 2^{1} + 8$

단계 14.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$- 12 \cdot 2 + 8$

단계 14.1.2

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 24 + 8$

단계 14.2

$- 24$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- 16$

단계 15

이계도함수가 음수이므로 $x = \sqrt{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \sqrt{2}$ 은 극대값입니다

단계 16

$x = \sqrt{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (\sqrt{2}) = - {(\sqrt{2})}^{4} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 16.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1

${\sqrt{2}}^{4}$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt{2}) = - {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 16.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt{2}) = - 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 16.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{2}) = - 2^{\frac{4}{2}} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 16.2.1.1.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{2}) = - 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 16.2.1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{2}) = - 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 16.2.1.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{2}) = - 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 16.2.1.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{2}) = - 2^{\frac{2}{1}} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 16.2.1.1.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\sqrt{2}) = - 2^{2} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 16.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\sqrt{2}) = - 1 \cdot 4 + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 16.2.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 16.2.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 10$

단계 16.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 10$

단계 16.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 10$

단계 16.2.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 10$

단계 16.2.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2 - 10$

단계 16.2.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2 - 10$

단계 16.2.1.5

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 8 - 10$

단계 16.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.2.1

$- 4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f (\sqrt{2}) = 4 - 10$

단계 16.2.2.2

$4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$f (\sqrt{2}) = - 6$

단계 16.2.3

최종 답은 $- 6$ 입니다.

$y = - 6$

단계 17

$x = - \sqrt{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 {(- \sqrt{2})}^{2} + 8$

단계 18

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

$- \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + 8$

단계 18.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 (1 {\sqrt{2}}^{2}) + 8$

단계 18.1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 12 {\sqrt{2}}^{2} + 8$

단계 18.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8$

단계 18.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8$

단계 18.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8$

단계 18.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8$

단계 18.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 12 \cdot 2^{1} + 8$

단계 18.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$- 12 \cdot 2 + 8$

단계 18.1.5

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 24 + 8$

단계 18.2

$- 24$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- 16$

단계 19

이계도함수가 음수이므로 $x = - \sqrt{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \sqrt{2}$ 은 극대값입니다

단계 20

$x = - \sqrt{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 20.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - {(- \sqrt{2})}^{4} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 20.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 20.2.1.1

$- \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - ({(- 1)}^{4} {\sqrt{2}}^{4}) + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 20.2.1.2.1

${(- 1)}^{4}$ 를 옮깁니다.

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 {\sqrt{2}}^{4}) + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.2.2

${(- 1)}^{4}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 20.2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) {\sqrt{2}}^{4}) + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{4 + 1} {\sqrt{2}}^{4} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.2.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{2}}^{4} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.3

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - {\sqrt{2}}^{4} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.4

${\sqrt{2}}^{4}$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 20.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{2}) = - {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{4}{2}} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.4.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 20.2.1.4.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.4.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 20.2.1.4.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{2}{1}} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.4.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{2} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 1 \cdot 4 + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.6

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.7

$- \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) - 10$

단계 20.2.1.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 (1 {\sqrt{2}}^{2}) - 10$

단계 20.2.1.9

${\sqrt{2}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 {\sqrt{2}}^{2} - 10$

단계 20.2.1.10

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 10$

단계 20.2.1.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 10$

단계 20.2.1.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 10$

단계 20.2.1.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 10$

단계 20.2.1.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2 - 10$

단계 20.2.1.10.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2 - 10$

단계 20.2.1.11

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 8 - 10$

단계 20.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 20.2.2.1

$- 4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f (- \sqrt{2}) = 4 - 10$

단계 20.2.2.2

$4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 6$

단계 20.2.3

최종 답은 $- 6$ 입니다.

$y = - 6$

단계 21

$f (x) = - x^{4} + 4 x^{2} - 10$ 에 대한 극값입니다.

$(0, - 10)$ 은 극솟값임

$(\sqrt{2}, - 6)$ 은 극댓값임

$(- \sqrt{2}, - 6)$ 은 극댓값임

단계 22