미적분 예제

$r (t) = \frac{34 t}{t^{2} + 289}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$34$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{34 t}{t^{2} + 289}$ 의 미분은 $34 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 289}]$ 입니다.

$34 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 289}]$

단계 1.2

$f (t) = t$ , $g (t) = t^{2} + 289$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$34 \frac{(t^{2} + 289) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$34 \frac{(t^{2} + 289) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.3.2

$t^{2} + 289$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.3.3

합의 법칙에 의해 $t^{2} + 289$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289]$ 가 됩니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289])}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t + \frac{d}{d t} [289])}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.3.5

$289$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $289$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $289$ 입니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$2 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.3.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.4

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.5

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.8

$t^{2}$ 에서 $2 t^{2}$ 을 뺍니다.

$34 \frac{- t^{2} + 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.9

$34$ 와 $\frac{- t^{2} + 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{34 (- t^{2} + 289)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{34 (- t^{2}) + 34 \cdot 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.1

$- 1$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$\frac{- 34 t^{2} + 34 \cdot 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 1.10.2.2

$34$ 에 $289$ 을 곱합니다.

$\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (t) = - 34 t^{2} + 9826$ , $g (t) = {(t^{2} + 289)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} \frac{d}{d t} (- 34 t^{2} + 9826) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{({(t^{2} + 289)}^{2})}^{2}}$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(t^{2} + 289)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} \frac{d}{d t} (- 34 t^{2} + 9826) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{2 \cdot 2}}$

단계 2.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} \frac{d}{d t} (- 34 t^{2} + 9826) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.2.2

합의 법칙에 의해 $- 34 t^{2} + 9826$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [- 34 t^{2}] + \frac{d}{d t} [9826]$ 가 됩니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (\frac{d}{d t} (- 34 t^{2}) + \frac{d}{d t} (9826)) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.2.3

$- 34$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 34 t^{2}$ 의 미분은 $- 34 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 34 \frac{d}{d t} t^{2} + \frac{d}{d t} (9826)) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 34 (2 t) + \frac{d}{d t} (9826)) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.2.5

$2$ 에 $- 34$ 을 곱합니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t + \frac{d}{d t} (9826)) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.2.6

$9826$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $9826$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $9826$ 입니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t + 0) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.2.7

$- 68 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.3

$f (t) = t^{2}$ , $g (t) = t^{2} + 289$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $t^{2} + 289$ 로 바꿉니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - (- 34 t^{2} + 9826) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d t} (t^{2} + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - (- 34 t^{2} + 9826) (2 u \frac{d}{d t} (t^{2} + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $t^{2} + 289$ 로 바꿉니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - (- 34 t^{2} + 9826) (2 (t^{2} + 289) \frac{d}{d t} (t^{2} + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) \frac{d}{d t} (t^{2} + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.4.2

합의 법칙에 의해 $t^{2} + 289$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289]$ 가 됩니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) (\frac{d}{d t} (t^{2}) + \frac{d}{d t} (289)))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.4.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) (2 t + \frac{d}{d t} (289)))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.4.4

$289$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $289$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $289$ 입니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) (2 t + 0))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.4.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.1

$2 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) (2 t))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.4.5.2

$t^{2} + 289$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) (2 \cdot ((t^{2} + 289) t))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.4.5.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 4 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) ((t^{2} + 289) t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 {(t^{2} + 289)}^{2} t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.2

${(t^{2} + 289)}^{2}$ 을 $(t^{2} + 289) (t^{2} + 289)$ 로 바꿔 씁니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 ((t^{2} + 289) (t^{2} + 289)) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(t^{2} + 289) (t^{2} + 289)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{2} (t^{2} + 289) + 289 (t^{2} + 289)) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 289 + 289 (t^{2} + 289)) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 289 + 289 t^{2} + 289 \cdot 289) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.4.1.1

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.4.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{2 + 2} + t^{2} \cdot 289 + 289 t^{2} + 289 \cdot 289) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{4} + t^{2} \cdot 289 + 289 t^{2} + 289 \cdot 289) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4.1.2

$t^{2}$ 의 왼쪽으로 $289$ 이동하기

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{4} + 289 \cdot t^{2} + 289 t^{2} + 289 \cdot 289) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4.1.3

$289$ 에 $289$ 을 곱합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{4} + 289 t^{2} + 289 t^{2} + 83521) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4.2

$289 t^{2}$ 를 $289 t^{2}$ 에 더합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{4} + 578 t^{2} + 83521) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$r'' (t) = \frac{(- 68 t^{4} - 68 (578 t^{2}) - 68 \cdot 83521) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.6.1

$578$ 에 $- 68$ 을 곱합니다.

$r'' (t) = \frac{(- 68 t^{4} - 39304 t^{2} - 68 \cdot 83521) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.6.2

$- 68$ 에 $83521$ 을 곱합니다.

$r'' (t) = \frac{(- 68 t^{4} - 39304 t^{2} - 5679428) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{4} t - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.8.1

지수를 더하여 $t^{4}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.8.1.1

$t$ 를 옮깁니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 (t \cdot t^{4}) - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.1.2

$t$ 에 $t^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.8.1.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 (t \cdot t^{4}) - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{1 + 4} - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.2

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.8.2.1

$t$ 를 옮깁니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 (t \cdot t^{2}) - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.2.2

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.8.2.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 (t \cdot t^{2}) - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{1 + 2} - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.9.1

$- 34$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.9.2

$- 4$ 에 $9826$ 을 곱합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 39304) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.10

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.10.1

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.10.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 39304) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.10.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 39304) (t^{2 + 1} + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.10.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 39304) (t^{3} + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.11

FOIL 계산법을 이용하여 $(136 t^{2} - 39304) (t^{3} + 289 t)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{2} (t^{3} + 289 t) - 39304 (t^{3} + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{2} t^{3} + 136 t^{2} (289 t) - 39304 (t^{3} + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{2} t^{3} + 136 t^{2} (289 t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.12.1.1

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.12.1.1.1

$t^{3}$ 를 옮깁니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 (t^{3} t^{2}) + 136 t^{2} (289 t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{3 + 2} + 136 t^{2} (289 t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.1.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 t^{2} (289 t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 t^{2} t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.3

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.12.1.3.1

$t$ 를 옮깁니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 (t \cdot t^{2})) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.3.2

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.12.1.3.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 (t \cdot t^{2})) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 t^{1 + 2}) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 t^{3}) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.4

$136$ 에 $289$ 을 곱합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 39304 t^{3} - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.5

$289$ 에 $- 39304$ 을 곱합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 39304 t^{3} - 39304 t^{3} - 11358856 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.2

$39304 t^{3}$ 에서 $39304 t^{3}$ 을 뺍니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 0 - 11358856 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.3

$136 t^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} - 11358856 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.2

$- 68 t^{5}$ 를 $136 t^{5}$ 에 더합니다.

$r'' (t) = \frac{68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t - 11358856 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.3.3

$- 5679428 t$ 에서 $11358856 t$ 을 뺍니다.

$r'' (t) = \frac{68 t^{5} - 39304 t^{3} - 17038284 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$68 t^{5} - 39304 t^{3} - 17038284 t$ 에서 $68 t$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1.1

$68 t^{5}$ 에서 $68 t$ 를 인수분해합니다.

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4}) - 39304 t^{3} - 17038284 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.4.1.2

$- 39304 t^{3}$ 에서 $68 t$ 를 인수분해합니다.

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4}) + 68 t (- 578 t^{2}) - 17038284 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.4.1.3

$- 17038284 t$ 에서 $68 t$ 를 인수분해합니다.

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4}) + 68 t (- 578 t^{2}) + 68 t (- 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.4.1.4

$68 t (t^{4}) + 68 t (- 578 t^{2})$ 에서 $68 t$ 를 인수분해합니다.

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4} - 578 t^{2}) + 68 t (- 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.4.1.5

$68 t (t^{4} - 578 t^{2}) + 68 t (- 250563)$ 에서 $68 t$ 를 인수분해합니다.

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4} - 578 t^{2} - 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.4.2

$t^{4}$ 을 ${(t^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r'' (t) = \frac{68 t ({(t^{2})}^{2} - 578 t^{2} - 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.4.3

$u = t^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $t^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$r'' (t) = \frac{68 t (u^{2} - 578 u - 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.4.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 578 u - 250563$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 250563$ 이고 합은 $- 578$ 입니다.

$- 867, 289$

단계 2.5.4.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$r'' (t) = \frac{68 t ((u - 867) (u + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.4.5

$u$ 를 모두 $t^{2}$ 로 바꿉니다.

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{2} - 867) (t^{2} + 289)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.5

$t^{2} + 289$ 및 ${(t^{2} + 289)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$68 t (t^{2} - 867) (t^{2} + 289)$ 에서 $t^{2} + 289$ 를 인수분해합니다.

$r'' (t) = \frac{(t^{2} + 289) (68 t (t^{2} - 867))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

단계 2.5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.2.1

${(t^{2} + 289)}^{4}$ 에서 $t^{2} + 289$ 를 인수분해합니다.

$r'' (t) = \frac{(t^{2} + 289) (68 t (t^{2} - 867))}{(t^{2} + 289) {(t^{2} + 289)}^{3}}$

단계 2.5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$r'' (t) = \frac{(t^{2} + 289) (68 t (t^{2} - 867))}{(t^{2} + 289) {(t^{2} + 289)}^{3}}$

단계 2.5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{2} - 867)}{{(t^{2} + 289)}^{3}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$34$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{34 t}{t^{2} + 289}$ 의 미분은 $34 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 289}]$ 입니다.

$34 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 289}]$

단계 4.1.2

$34 \frac{(t^{2} + 289) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$34 \frac{(t^{2} + 289) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.3.2

$t^{2} + 289$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.3.3

합의 법칙에 의해 $t^{2} + 289$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289]$ 가 됩니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289])}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t + \frac{d}{d t} [289])}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.3.5

$289$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $289$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $289$ 입니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.6.1

$2 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.3.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.4

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.5

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.8

$t^{2}$ 에서 $2 t^{2}$ 을 뺍니다.

$34 \frac{- t^{2} + 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.9

$34$ 와 $\frac{- t^{2} + 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{34 (- t^{2} + 289)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{34 (- t^{2}) + 34 \cdot 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.2.1

$- 1$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$\frac{- 34 t^{2} + 34 \cdot 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.1.10.2.2

$34$ 에 $289$ 을 곱합니다.

$f' (t) = \frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 4.2

$r (t)$ 의 $t$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$ 입니다.

$\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$- 34 t^{2} + 9826 = 0$

단계 5.3

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $9826$ 를 뺍니다.

$- 34 t^{2} = - 9826$

단계 5.3.2

$- 34 t^{2} = - 9826$ 의 각 항을 $- 34$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 34 t^{2} = - 9826$ 의 각 항을 $- 34$ 로 나눕니다.

$\frac{- 34 t^{2}}{- 34} = \frac{- 9826}{- 34}$

단계 5.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$- 34$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 34 t^{2}}{- 34} = \frac{- 9826}{- 34}$

단계 5.3.2.2.1.2

$t^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{2} = \frac{- 9826}{- 34}$

단계 5.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1

$- 9826$ 을 $- 34$ 로 나눕니다.

$t^{2} = 289$

단계 5.3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$t = \pm \sqrt{289}$

단계 5.3.4

$\pm \sqrt{289}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$289$ 을 $17^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \pm \sqrt{17^{2}}$

단계 5.3.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \pm 17$

단계 5.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$t = 17$

단계 5.3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$t = - 17$

단계 5.3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$t = 17, - 17$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$t = 17, - 17$

단계 8

$t = 17$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{68 (17) ({(17)}^{2} - 867)}{{({(17)}^{2} + 289)}^{3}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$68$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$\frac{1156 (17^{2} - 867)}{{(17^{2} + 289)}^{3}}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$17$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1156 (17^{2} - 867)}{{(289 + 289)}^{3}}$

단계 9.2.2

$289$ 를 $289$ 에 더합니다.

$\frac{1156 (17^{2} - 867)}{578^{3}}$

단계 9.2.3

$578$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1156 (17^{2} - 867)}{193100552}$

단계 9.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$17$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1156 (289 - 867)}{193100552}$

단계 9.3.2

$289$ 에서 $867$ 을 뺍니다.

$\frac{1156 \cdot - 578}{193100552}$

단계 9.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$1156$ 에 $- 578$ 을 곱합니다.

$\frac{- 668168}{193100552}$

단계 9.4.2

$- 668168$ 및 $193100552$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$- 668168$ 에서 $668168$ 를 인수분해합니다.

$\frac{668168 (- 1)}{193100552}$

단계 9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.2.1

$193100552$ 에서 $668168$ 를 인수분해합니다.

$\frac{668168 \cdot - 1}{668168 \cdot 289}$

단계 9.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{668168 \cdot - 1}{668168 \cdot 289}$

단계 9.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{289}$

단계 9.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{289}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $t = 17$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$t = 17$ 은 극대값입니다

단계 11

$t = 17$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $t$ 에 $17$ 을 대입합니다.

$r (17) = \frac{34 (17)}{{(17)}^{2} + 289}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$34$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$r (17) = \frac{578}{17^{2} + 289}$

단계 11.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$17$ 를 $2$ 승 합니다.

$r (17) = \frac{578}{289 + 289}$

단계 11.2.2.2

$289$ 를 $289$ 에 더합니다.

$r (17) = \frac{578}{578}$

단계 11.2.3

$578$ 을 $578$ 로 나눕니다.

$r (17) = 1$

단계 11.2.4

최종 답은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 12

$t = - 17$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{68 (- 17) ({(- 17)}^{2} - 867)}{{({(- 17)}^{2} + 289)}^{3}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$68$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1156 ({(- 17)}^{2} - 867)}{{({(- 17)}^{2} + 289)}^{3}}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 17$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 1156 ({(- 17)}^{2} - 867)}{{(289 + 289)}^{3}}$

단계 13.2.2

$289$ 를 $289$ 에 더합니다.

$\frac{- 1156 ({(- 17)}^{2} - 867)}{578^{3}}$

단계 13.2.3

$578$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 1156 ({(- 17)}^{2} - 867)}{193100552}$

단계 13.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$- 17$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 1156 (289 - 867)}{193100552}$

단계 13.3.2

$289$ 에서 $867$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1156 \cdot - 578}{193100552}$

단계 13.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$- 1156$ 에 $- 578$ 을 곱합니다.

$\frac{668168}{193100552}$

단계 13.4.2

$668168$ 및 $193100552$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.2.1

$668168$ 에서 $668168$ 를 인수분해합니다.

$\frac{668168 (1)}{193100552}$

단계 13.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.2.2.1

$193100552$ 에서 $668168$ 를 인수분해합니다.

$\frac{668168 \cdot 1}{668168 \cdot 289}$

단계 13.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{668168 \cdot 1}{668168 \cdot 289}$

단계 13.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{289}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $t = - 17$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$t = - 17$ 은 극소값입니다.

단계 15

$t = - 17$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $t$ 에 $- 17$ 을 대입합니다.

$r (- 17) = \frac{34 (- 17)}{{(- 17)}^{2} + 289}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$34$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$r (- 17) = \frac{- 578}{{(- 17)}^{2} + 289}$

단계 15.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$- 17$ 를 $2$ 승 합니다.

$r (- 17) = \frac{- 578}{289 + 289}$

단계 15.2.2.2

$289$ 를 $289$ 에 더합니다.

$r (- 17) = \frac{- 578}{578}$

단계 15.2.3

$- 578$ 을 $578$ 로 나눕니다.

$r (- 17) = - 1$

단계 15.2.4

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$y = - 1$

단계 16

$r (t) = \frac{34 t}{t^{2} + 289}$ 에 대한 극값입니다.

$(17, 1)$ 은 극댓값임

$(- 17, - 1)$ 은 극솟값임

단계 17