미적분 예제

$h (t) = t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$n = \frac{3}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.2.3

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.2.5.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 6$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 6 t^{\frac{1}{4}}$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$ 입니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.3.2

$n = \frac{1}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})$

단계 1.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

단계 1.3.4

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

단계 1.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

단계 1.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})$

단계 1.3.6.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})$

단계 1.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})$

단계 1.3.8

$\frac{1}{4}$ 와 $t^{- \frac{3}{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

단계 1.3.9

$- 6$ 와 $\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6 t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

단계 1.3.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{3}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 1.3.11

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 1.3.12

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.12.1

$4 t^{\frac{3}{4}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

단계 1.3.12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

단계 1.3.12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 1.3.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 1.4.2

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}]$ 가 됩니다.

$h'' (t) = \frac{d}{d t} (\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2

$\frac{d}{d t} [\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{3}{4}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}$ 의 미분은 $\frac{3}{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}]$ 입니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d t} (\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.2

$\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ 을 ${(t^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d t} ({(t^{\frac{1}{4}})}^{- 1}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.3

$f (t) = t^{- 1}$ , $g (t) = t^{\frac{1}{4}}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $t^{\frac{1}{4}}$ 로 바꿉니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d t} (t^{\frac{1}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{1}{4}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $t^{\frac{1}{4}}$ 로 바꿉니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- {(t^{\frac{1}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{1}{4}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.4

$n = \frac{1}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- {(t^{\frac{1}{4}})}^{- 2} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.5

${(t^{\frac{1}{4}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{4} \cdot - 2} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.5.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.5.2.3

공약수로 약분합니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{- 1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.7

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.9.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.11

$\frac{1}{4}$ 와 $t^{- \frac{3}{4}}$ 을 묶습니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.12

$\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ 와 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4}} t^{- \frac{1}{2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.13

지수를 더하여 $t^{- \frac{3}{4}}$ 에 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.13.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{1}{2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.13.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.13.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.13.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.13.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{2}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.13.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{\frac{- 3 - 2}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.13.5

$- 3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{\frac{- 5}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.13.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{5}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{5}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4 t^{\frac{5}{4}}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.15

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{1}{4 t^{\frac{5}{4}}}$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{4 (4 t^{\frac{5}{4}})} + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.2.16

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

단계 2.3

$\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- \frac{3}{2}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ 의 미분은 $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}]$ 입니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d t} \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$

단계 2.3.2

$\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$ 을 ${(t^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d t} {(t^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$

단계 2.3.3

$f (t) = t^{- 1}$ , $g (t) = t^{\frac{3}{4}}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $t^{\frac{3}{4}}$ 로 바꿉니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d t} (t^{\frac{3}{4}}))$

단계 2.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $t^{\frac{3}{4}}$ 로 바꿉니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- {(t^{\frac{3}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.4

$n = \frac{3}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- {(t^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

단계 2.3.5

${(t^{\frac{3}{4}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{4} \cdot - 2} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

단계 2.3.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

단계 2.3.5.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

단계 2.3.5.2.3

공약수로 약분합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

단계 2.3.5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2} \cdot - 1} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

단계 2.3.5.3

$\frac{3}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

단계 2.3.5.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{- 3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

단계 2.3.5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

단계 2.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}))$

단계 2.3.7

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}))$

단계 2.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}))$

단계 2.3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.9.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}}))$

단계 2.3.9.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}}))$

단계 2.3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}}))$

단계 2.3.11

$\frac{3}{4}$ 와 $t^{- \frac{1}{4}}$ 을 묶습니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} \frac{3 t^{- \frac{1}{4}}}{4})$

단계 2.3.12

$\frac{3 t^{- \frac{1}{4}}}{4}$ 와 $t^{- \frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{1}{4}} t^{- \frac{3}{2}}}{4})$

단계 2.3.13

지수를 더하여 $t^{- \frac{1}{4}}$ 에 $t^{- \frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.13.1

$t^{- \frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 (t^{- \frac{3}{2}} t^{- \frac{1}{4}})}{4})$

단계 2.3.13.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{4})$

단계 2.3.13.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{4})$

단계 2.3.13.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.13.4.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{4})$

단계 2.3.13.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{4})$

단계 2.3.13.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{\frac{- 3 \cdot 2 - 1}{4}}}{4})$

단계 2.3.13.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.13.6.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{\frac{- 6 - 1}{4}}}{4})$

단계 2.3.13.6.2

$- 6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{\frac{- 7}{4}}}{4})$

단계 2.3.13.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{7}{4}}}{4})$

단계 2.3.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{7}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}})$

단계 2.3.15

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

단계 2.3.16

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

단계 2.3.17

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}}$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{3 \cdot 3}{2 (4 t^{\frac{7}{4}})}$

단계 2.3.18

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{9}{2 (4 t^{\frac{7}{4}})}$

단계 2.3.19

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{9}{8 t^{\frac{7}{4}}}$

단계 2.4

항을 다시 정렬합니다.

$h'' (t) = \frac{9}{8 t^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$n = \frac{3}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 4.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 4.1.2.3

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 4.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 4.1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 4.1.2.5.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 4.1.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 6$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 6 t^{\frac{1}{4}}$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$ 입니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

단계 4.1.3.2

$n = \frac{1}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})$

단계 4.1.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

단계 4.1.3.4

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

단계 4.1.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

단계 4.1.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.6.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})$

단계 4.1.3.6.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})$

단계 4.1.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})$

단계 4.1.3.8

$\frac{1}{4}$ 와 $t^{- \frac{3}{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

단계 4.1.3.9

$- 6$ 와 $\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6 t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

단계 4.1.3.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{3}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.1.3.11

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.1.3.12

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.12.1

$4 t^{\frac{3}{4}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

단계 4.1.3.12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

단계 4.1.3.12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.1.3.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.1.4.2

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ 을 곱합니다.

$f' (t) = \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.2

$h (t)$ 의 $t$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ 입니다.

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

단계 5.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$

단계 5.2.2

$4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $4, 2, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 5.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 5.2.4

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2$

단계 5.2.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 5.2.6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 5.2.7

$4, 2, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2 \cdot 2$

단계 5.2.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 5.2.9

$t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$t^{\frac{3}{4}}$

단계 5.2.10

$4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $4$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$4 t^{\frac{3}{4}}$

단계 5.3

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ 의 각 항에 $4 t^{\frac{3}{4}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ 의 각 항에 $4 t^{\frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.3

$t^{\frac{1}{4}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.3.1

$t^{\frac{3}{4}}$ 에서 $t^{\frac{1}{4}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$3 t^{\frac{2}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 t^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.5

$2 t^{\frac{3}{4}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.5.1

$- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.5.2

$4 t^{\frac{3}{4}}$ 에서 $2 t^{\frac{3}{4}}$ 를 인수분해합니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} (2)) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} \cdot 2) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.2.1.6

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 6 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$0 (4 t^{\frac{3}{4}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 6 = 0 t^{\frac{3}{4}}$

단계 5.3.3.1.2

$0$ 에 $t^{\frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

단계 5.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} = 6$

단계 5.4.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

단계 5.4.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1

${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1.1

$3 t^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

단계 5.4.3.1.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

단계 5.4.3.1.1.3

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

단계 5.4.3.1.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

단계 5.4.3.1.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$9 t^{1} = 6^{2}$

단계 5.4.3.1.1.4

간단히 합니다.

$9 t = 6^{2}$

단계 5.4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 t = 36$

단계 5.4.4

$9 t = 36$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$9 t = 36$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 t}{9} = \frac{36}{9}$

단계 5.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 t}{9} = \frac{36}{9}$

단계 5.4.4.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{36}{9}$

단계 5.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.3.1

$36$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$t = 4$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t^{1}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 6.1.2

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t^{1}}} - \frac{3}{2 \sqrt[4]{t^{3}}}$

단계 6.1.3

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t}} - \frac{3}{2 \sqrt[4]{t^{3}}}$

단계 6.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3}{4 \sqrt[4]{t}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$4 \sqrt[4]{t} = 0$

단계 6.3

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $4$ 승합니다.

${(4 \sqrt[4]{t})}^{4} = 0^{4}$

단계 6.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(4 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

${(4 t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

$4 t^{\frac{1}{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 6.3.2.2.1.2

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$256 {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 6.3.2.2.1.3

${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$256 t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

단계 6.3.2.2.1.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$256 t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

단계 6.3.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$256 t^{1} = 0^{4}$

단계 6.3.2.2.1.4

간단히 합니다.

$256 t = 0^{4}$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$256 t = 0$

단계 6.3.3

$256 t = 0$ 의 각 항을 $256$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$256 t = 0$ 의 각 항을 $256$ 로 나눕니다.

$\frac{256 t}{256} = \frac{0}{256}$

단계 6.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$256$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{256 t}{256} = \frac{0}{256}$

단계 6.3.3.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{0}{256}$

단계 6.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.3.1

$0$ 을 $256$ 로 나눕니다.

$t = 0$

단계 6.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3}{2 \sqrt[4]{t^{3}}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 \sqrt[4]{t^{3}} = 0$

단계 6.5

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $4$ 승합니다.

${(2 \sqrt[4]{t^{3}})}^{4} = 0^{4}$

단계 6.5.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{t^{3}}$ 을(를) $t^{\frac{3}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 6.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1

${(2 t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1.1

$2 t^{\frac{3}{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{4} {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 6.5.2.2.1.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 6.5.2.2.1.3

${(t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

단계 6.5.2.2.1.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

단계 6.5.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 t^{3} = 0^{4}$

단계 6.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$16 t^{3} = 0$

단계 6.5.3

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

$16 t^{3} = 0$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1.1

$16 t^{3} = 0$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 t^{3}}{16} = \frac{0}{16}$

단계 6.5.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 t^{3}}{16} = \frac{0}{16}$

단계 6.5.3.1.2.1.2

$t^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{3} = \frac{0}{16}$

단계 6.5.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1.3.1

$0$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$t^{3} = 0$

단계 6.5.3.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$t = \sqrt[3]{0}$

단계 6.5.3.3

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.3.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 6.5.3.3.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$t = 0$

단계 6.6

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt[4]{t}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$t < 0$

단계 6.7

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt[4]{t^{3}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$t^{3} < 0$

단계 6.8

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt[3]{t^{3}} < \sqrt[3]{0}$

단계 6.8.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t < \sqrt[3]{0}$

단계 6.8.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$t < \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 6.8.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t < 0$

단계 6.9

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

단계 7

계산할 임계점.

$t = 4, 0$

단계 8

$t = 4$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{9}{8 {(4)}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9}{2^{3} \cdot 4^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9}{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.1.3

${(2^{2})}^{\frac{7}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{2 (\frac{7}{4})}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{2 \frac{7}{2 (2)}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{2 \frac{7}{2 \cdot 2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{\frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9}{2^{3 + \frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.1.6

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9}{2^{\frac{3 \cdot 2 + 7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.8.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2^{\frac{6 + 7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.1.8.2

$6$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 4^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

단계 9.1.2.3

${(2^{2})}^{\frac{5}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{2 (\frac{5}{4})}}$

단계 9.1.2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{2 \frac{5}{2 (2)}}}$

단계 9.1.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}$

단계 9.1.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4 + \frac{5}{2}}}$

단계 9.1.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}}$

단계 9.1.2.6

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}}$

단계 9.1.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{4 \cdot 2 + 5}{2}}}$

단계 9.1.2.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.8.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{8 + 5}{2}}}$

단계 9.1.2.8.2

$8$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{13}{2}}}$

단계 9.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 - 3}{2^{\frac{13}{2}}}$

단계 9.2.2

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{2^{\frac{13}{2}}}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $t = 4$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$t = 4$ 은 극소값입니다.

단계 11

$t = 4$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $t$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$h (4) = {(4)}^{\frac{3}{4}} - 6 {(4)}^{\frac{1}{4}}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

괄호를 제거합니다.

$h (4) = 4^{\frac{3}{4}} - 6 \cdot 4^{\frac{1}{4}}$

단계 11.2.2

최종 답은 $4^{\frac{3}{4}} - 6 \cdot 4^{\frac{1}{4}}$ 입니다.

$y = 4^{\frac{3}{4}} - 6 \cdot 4^{\frac{1}{4}}$

단계 12

$t = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{9}{8 {(0)}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9}{8 {(0^{4})}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 13.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9}{8 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 13.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{8 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 13.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{8 \cdot 0^{7}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 13.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{9}{8 \cdot 0} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 13.3.2

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{0} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 13.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{9}{0} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

단계 13.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 14

1차 도함수 판정에 실패했으므로 극값이 없습니다.

극값 없음

단계 15