미적분 예제

$f (x) = 9 x^{5} - 2 x^{3} - x$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{5}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.2.3

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$45 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{3}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$45 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$45 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.3.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$45 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$45 x^{4} - 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 \cdot 1$

단계 1.4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [45 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (45 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [45 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$45$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $45 x^{4}$ 의 미분은 $45 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$f'' (x) = 45 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 45 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.2.3

$4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 180 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x^{2}$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 180 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 180 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.3.3

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x + 0$

단계 2.4.2

$180 x^{3} - 12 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{5}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 4.1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 4.1.2.3

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$45 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{3}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$45 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 4.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$45 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 4.1.3.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$45 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$45 x^{4} - 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 \cdot 1$

단계 4.1.4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$ 입니다.

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$

단계 5.2

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$45 u^{2} - 6 u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

단계 5.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 45$ , $b = - 6$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot - 1)}}{2 \cdot 45}$

단계 5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

단계 5.5.1.2

$- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$- 4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

단계 5.5.1.2.2

$- 180$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

단계 5.5.1.3

$36$ 를 $180$ 에 더합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

단계 5.5.1.4

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.4.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

단계 5.5.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

단계 5.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

단계 5.5.2

$2$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

단계 5.5.3

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

단계 5.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

단계 5.6.1.2.2

$- 180$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

단계 5.6.1.3

$36$ 를 $180$ 에 더합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

단계 5.6.1.4

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.4.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

단계 5.6.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

단계 5.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

단계 5.6.3

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

단계 5.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{1 + \sqrt{6}}{15}$

단계 5.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

단계 5.7.1.2

$- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.2.1

$- 4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

단계 5.7.1.2.2

$- 180$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

단계 5.7.1.3

$36$ 를 $180$ 에 더합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

단계 5.7.1.4

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.4.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

단계 5.7.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

단계 5.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

단계 5.7.2

$2$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

단계 5.7.3

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

단계 5.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{1 - \sqrt{6}}{15}$

단계 5.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{1 + \sqrt{6}}{15}, \frac{1 - \sqrt{6}}{15}$

단계 5.9

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 0.22996598$

${(x^{2})}^{1} = - 0.09663264$

단계 5.10

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 0.22996598$

단계 5.11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0.22996598}$

단계 5.11.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{0.22996598}$

단계 5.11.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{0.22996598}$

단계 5.11.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}$

단계 5.12

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - 0.09663264$

단계 5.13

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - 0.09663264$

단계 5.13.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 0.09663264}$

단계 5.13.3

$\pm \sqrt{- 0.09663264}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.3.1

$- 0.09663264$ 을 $- 1 (0.09663264)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.09663264)}$

단계 5.13.3.2

$\sqrt{- 1 (0.09663264)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.09663264}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.09663264}$

단계 5.13.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{0.09663264}$

단계 5.13.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{0.09663264}$

단계 5.13.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{0.09663264}$

단계 5.13.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$

단계 5.14

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}, i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$ 입니다.

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}, i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}$

단계 8

$x = \sqrt{0.22996598}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$180 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - 12 \sqrt{0.22996598}$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ 을 $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$180 \sqrt{{0.22996598}^{3}} - 12 \sqrt{0.22996598}$

단계 9.2

$0.22996598$ 를 $3$ 승 합니다.

$180 \sqrt{0.0121616} - 12 \sqrt{0.22996598}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = \sqrt{0.22996598}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \sqrt{0.22996598}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = \sqrt{0.22996598}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\sqrt{0.22996598}$ 을 대입합니다.

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 {(\sqrt{0.22996598})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

${\sqrt{0.22996598}}^{5}$ 을 $\sqrt{{0.22996598}^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{{0.22996598}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

단계 11.2.1.2

$0.22996598$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

단계 11.2.1.3

${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ 을 $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{{0.22996598}^{3}} - (\sqrt{0.22996598})$

단계 11.2.1.4

$0.22996598$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$

단계 11.2.2

최종 답은 $9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$ 입니다.

$y = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$

단계 12

$x = - \sqrt{0.22996598}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$180 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

단계 13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$- \sqrt{0.22996598}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$180 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

단계 13.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$180 (- {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

단계 13.3

${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ 을 $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$180 (- \sqrt{{0.22996598}^{3}}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

단계 13.4

$0.22996598$ 를 $3$ 승 합니다.

$180 (- \sqrt{0.0121616}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

단계 13.5

$- 1$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$- 180 \sqrt{0.0121616} - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

단계 13.6

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$- 180 \sqrt{0.0121616} + 12 \sqrt{0.22996598}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = - \sqrt{0.22996598}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \sqrt{0.22996598}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = - \sqrt{0.22996598}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \sqrt{0.22996598}$ 을 대입합니다.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 {(- \sqrt{0.22996598})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$- \sqrt{0.22996598}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.22996598}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

단계 15.2.1.2

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- {\sqrt{0.22996598}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

단계 15.2.1.3

${\sqrt{0.22996598}}^{5}$ 을 $\sqrt{{0.22996598}^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- \sqrt{{0.22996598}^{5}}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

단계 15.2.1.4

$0.22996598$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- \sqrt{0.00064315}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

단계 15.2.1.5

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

단계 15.2.1.6

$- \sqrt{0.22996598}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - (- \sqrt{0.22996598})$

단계 15.2.1.7

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - (- \sqrt{0.22996598})$

단계 15.2.1.8

${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ 을 $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- \sqrt{{0.22996598}^{3}}) - (- \sqrt{0.22996598})$

단계 15.2.1.9

$0.22996598$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- \sqrt{0.0121616}) - (- \sqrt{0.22996598})$

단계 15.2.1.10

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} - (- \sqrt{0.22996598})$

단계 15.2.1.11

$- (- \sqrt{0.22996598})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + 1 \sqrt{0.22996598}$

단계 15.2.1.11.2

$\sqrt{0.22996598}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$

단계 15.2.2

최종 답은 $- 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$ 입니다.

$y = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$

단계 16

$f (x) = 9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ 에 대한 극값입니다.

$(\sqrt{0.22996598}, 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598})$ 은 극솟값임

$(- \sqrt{0.22996598}, - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598})$ 은 극댓값임

단계 17