미적분 예제

$f (x) = 9 \sin (x) \cos (x)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 \sin (x) \cos (x)$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

단계 1.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 1.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$9 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 1.4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 1.5

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 1.8

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$9 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

단계 1.9

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

단계 1.10

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

단계 1.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

단계 1.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

단계 1.13

간단히 합니다.

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단계 1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 (- \sin^{2} (x)) + 9 \cos^{2} (x)$

단계 1.13.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 9 \sin^{2} (x) + 9 \cos^{2} (x)$

단계 1.13.3

$9 \cos^{2} (x)$ 을 ${(3 \cos (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 9 \sin^{2} (x) + {(3 \cos (x))}^{2}$

단계 1.13.4

$9 \sin^{2} (x)$ 을 ${(3 \sin (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- {(3 \sin (x))}^{2} + {(3 \cos (x))}^{2}$

단계 1.13.5

$- {(3 \sin (x))}^{2}$ 와 ${(3 \cos (x))}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

${(3 \cos (x))}^{2} - {(3 \sin (x))}^{2}$

단계 1.13.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 \cos (x)$ 이고 $b = 3 \sin (x)$ 입니다.

$(3 \cos (x) + 3 \sin (x)) (3 \cos (x) - (3 \sin (x)))$

단계 1.13.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(3 \cos (x) + 3 \sin (x)) (3 \cos (x) - 3 \sin (x))$

단계 1.13.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 \cos (x) + 3 \sin (x)) (3 \cos (x) - 3 \sin (x))$ 를 전개합니다.

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단계 1.13.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \cos (x) (3 \cos (x) - 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (3 \cos (x) - 3 \sin (x))$

단계 1.13.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \cos (x) (3 \cos (x)) + 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (3 \cos (x) - 3 \sin (x))$

단계 1.13.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \cos (x) (3 \cos (x)) + 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

단계 1.13.9

$3 \cos (x) (3 \cos (x)) + 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.13.9.1

인수가 항 $3 \cos (x) (- 3 \sin (x))$ 과(와) $3 \sin (x) (3 \cos (x))$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$3 \cos (x) (3 \cos (x)) - 3 \cdot 3 \cos (x) \sin (x) + 3 \cdot 3 \cos (x) \sin (x) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

단계 1.13.9.2

$- 3 \cdot 3 \cos (x) \sin (x)$ 를 $3 \cdot 3 \cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$3 \cos (x) (3 \cos (x)) + 0 + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

단계 1.13.9.3

$3 \cos (x) (3 \cos (x))$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 \cos (x) (3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

단계 1.13.10

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.13.10.1

$3 \cos (x) (3 \cos (x))$ 을 곱합니다.

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단계 1.13.10.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 \cos (x) \cos (x) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

단계 1.13.10.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

단계 1.13.10.1.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

단계 1.13.10.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 {\cos (x)}^{1 + 1} + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

단계 1.13.10.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

단계 1.13.10.2

$3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ 을 곱합니다.

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단계 1.13.10.2.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 \cos^{2} (x) - 9 \sin (x) \sin (x)$

단계 1.13.10.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 \cos^{2} (x) - 9 (\sin^{1} (x) \sin (x))$

단계 1.13.10.2.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 \cos^{2} (x) - 9 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

단계 1.13.10.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 \cos^{2} (x) - 9 {\sin (x)}^{1 + 1}$

단계 1.13.10.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 \cos^{2} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $9 \cos^{2} (x) - 9 \sin^{2} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 9 \sin^{2} (x)]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (9 \cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [9 \cos^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 \cos^{2} (x)$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ 입니다.

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

단계 2.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 9 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (\cos (x))) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

단계 2.2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 9 (2 u_{1} \frac{d}{d x} (\cos (x))) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

단계 2.2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 9 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} (\cos (x))) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

단계 2.2.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$f'' (x) = 9 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

단계 2.2.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 9 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

단계 2.2.5

$- 2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 9 \sin^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$- 9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 9 \sin^{2} (x)$ 의 미분은 $- 9 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ 입니다.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 9 \frac{d}{d x} \sin^{2} (x)$

단계 2.3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 9 (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (\sin (x)))$

단계 2.3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 9 (2 u_{2} \frac{d}{d x} (\sin (x)))$

단계 2.3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 9 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} (\sin (x)))$

단계 2.3.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 9 (2 \sin (x) \cos (x))$

단계 2.3.4

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

단계 2.4

항을 묶습니다.

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단계 2.4.1

$- 18 \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 18 \cos (x) \sin (x)$

단계 2.4.2

$- 18 \cos (x) \sin (x)$ 에서 $18 \cos (x) \sin (x)$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - 36 \cos (x) \sin (x)$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$9 \cos^{2} (x) - 9 \sin^{2} (x) = 0$

단계 4

$9 \cos^{2} (x) - 9 \sin^{2} (x)$ 을 인수분해합니다.

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단계 4.1

$9 \cos^{2} (x) - 9 \sin^{2} (x)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$9 \cos^{2} (x)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 \cos^{2} (x) - 9 \sin^{2} (x) = 0$

단계 4.1.2

$- 9 \sin^{2} (x)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 \cos^{2} (x) + 9 (- \sin^{2} (x)) = 0$

단계 4.1.3

$9 \cos^{2} (x) + 9 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = 0$

단계 4.2

인수분해합니다.

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단계 4.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (x)$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$9 ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))) = 0$

단계 4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$9 (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (x) + \sin (x) = 0$

$\cos (x) - \sin (x) = 0$

단계 6

$\cos (x) + \sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\cos (x) + \sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) + \sin (x) = 0$

단계 6.2

$\cos (x) + \sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.2

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$1 + \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.4

분수를 나눕니다.

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 6.2.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 6.2.6

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + \tan (x) = 0 \sec (x)$

단계 6.2.7

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$1 + \tan (x) = 0$

단계 6.2.8

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\tan (x) = - 1$

단계 6.2.9

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- 1)$

단계 6.2.10

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.10.1

$\arctan (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{4}$

단계 6.2.11

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - \frac{π}{4} - π$

단계 6.2.12

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.12.1

$- \frac{π}{4} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

단계 6.2.12.2

결과 각인 $\frac{3 π}{4}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{4} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 6.2.13

방정식 $x = - \frac{π}{4}$ 의 해.

$x = - \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}$

단계 7

$\cos (x) - \sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\cos (x) - \sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) - \sin (x) = 0$

단계 7.2

$\cos (x) - \sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 7.2.2

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 7.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 7.2.3

분수를 나눕니다.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 7.2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 7.2.5

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 7.2.6

분수를 나눕니다.

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 7.2.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 7.2.8

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - \tan (x) = 0 \sec (x)$

단계 7.2.9

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$1 - \tan (x) = 0$

단계 7.2.10

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \tan (x) = - 1$

단계 7.2.11

$- \tan (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.11.1

$- \tan (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.2.11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.11.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.2.11.2.2

$\tan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) = \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.2.11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.11.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) = 1$

단계 7.2.12

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (1)$

단계 7.2.13

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.13.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 7.2.14

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{4}$

단계 7.2.15

$π + \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.15.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 7.2.15.2

분수를 통분합니다.

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단계 7.2.15.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 7.2.15.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 7.2.15.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.15.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 7.2.15.3.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 7.2.16

방정식 $x = \frac{π}{4}$ 의 해.

$x = \frac{π}{4}, \frac{5 π}{4}$

단계 8

$9 (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4}, \frac{5 π}{4}$

단계 9

$x = - \frac{π}{4}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 36 \cos (- \frac{π}{4}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$- 36 \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 10.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- 36 \cos (\frac{π}{4}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 10.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 36 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (- \frac{π}{4})$

단계 10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$- 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 18) \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (- \frac{π}{4})$

단계 10.4.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 18 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (- \frac{π}{4})$

단계 10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- 18 \sqrt{2} \sin (- \frac{π}{4})$

단계 10.5

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$- 18 \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 10.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 18 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

단계 10.7

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 18 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 10.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.8.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 18 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 10.8.2

$- 18 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 9 \sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 10.8.3

공약수로 약분합니다.

$2 (- 9 \sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 10.8.4

수식을 다시 씁니다.

$- 9 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 10.9

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 10.10

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

단계 10.11

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

단계 10.12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 10.13

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 10.14

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 10.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 10.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 10.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 10.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$9 \cdot 2^{1}$

단계 10.14.5

지수값을 계산합니다.

$9 \cdot 2$

단계 10.15

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$18$

단계 11

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{π}{4}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{π}{4}$ 은 극소값입니다.

단계 12

$x = - \frac{π}{4}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{π}{4}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = 9 \sin (- \frac{π}{4}) \cos (- \frac{π}{4})$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = 9 \sin (\frac{7 π}{4}) \cos (- \frac{π}{4})$

단계 12.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (- \frac{π}{4}) = 9 (- \sin (\frac{π}{4})) \cos (- \frac{π}{4})$

단계 12.2.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$f (- \frac{π}{4}) = 9 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \cos (- \frac{π}{4})$

단계 12.2.4

$9 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - 9 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (- \frac{π}{4})$

단계 12.2.4.2

$- 9$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{π}{4}) = \frac{- 9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (- \frac{π}{4})$

단계 12.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (- \frac{π}{4})$

단계 12.2.6

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{7 π}{4})$

단계 12.2.7

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4})$

단계 12.2.8

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 12.2.9

$- \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.9.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2} (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 12.2.9.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 12.2.9.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 12.2.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

단계 12.2.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

단계 12.2.9.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

단계 12.2.10

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 12.2.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 12.2.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 12.2.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 12.2.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2}{4}$

단계 12.2.10.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2}{4}$

단계 12.2.11

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{18}{4}$

단계 12.2.12

$18$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.12.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{2 (9)}{4}$

단계 12.2.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.12.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

단계 12.2.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

단계 12.2.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9}{2}$

단계 12.2.13

최종 답은 $- \frac{9}{2}$ 입니다.

$y = - \frac{9}{2}$

단계 13

$x = \frac{3 π}{4}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 36 \cos (\frac{3 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{4})$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 36 (- \cos (\frac{π}{4})) \sin (\frac{3 π}{4})$

단계 14.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 36 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

단계 14.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 36 \frac{- \sqrt{2}}{2} \sin (\frac{3 π}{4})$

단계 14.3.2

$- 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 18) \frac{- \sqrt{2}}{2} \sin (\frac{3 π}{4})$

단계 14.3.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 18 \frac{- \sqrt{2}}{2} \sin (\frac{3 π}{4})$

단계 14.3.4

수식을 다시 씁니다.

$- 18 (- \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

단계 14.4

$- 1$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$18 \sqrt{2} \sin (\frac{3 π}{4})$

단계 14.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$18 \sqrt{2} \sin (\frac{π}{4})$

단계 14.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$18 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 14.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.7.1

$18 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (9 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 14.7.2

공약수로 약분합니다.

$2 (9 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 14.7.3

수식을 다시 씁니다.

$9 \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 14.8

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

단계 14.9

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

단계 14.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 14.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 14.12

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.12.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 14.12.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 14.12.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 14.12.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.12.4.1

공약수로 약분합니다.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 14.12.4.2

수식을 다시 씁니다.

$9 \cdot 2^{1}$

단계 14.12.5

지수값을 계산합니다.

$9 \cdot 2$

단계 14.13

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$18$

단계 15

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{3 π}{4}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{3 π}{4}$ 은 극소값입니다.

단계 16

$x = \frac{3 π}{4}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3 π}{4}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = 9 \sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

단계 16.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = 9 \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

단계 16.2.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = 9 (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \cos (\frac{3 π}{4})$

단계 16.2.3

$9$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{3 π}{4})$

단계 16.2.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{4}))$

단계 16.2.5

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 16.2.6

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.6.1

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 16.2.6.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 16.2.6.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 16.2.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

단계 16.2.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

단계 16.2.6.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

단계 16.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 16.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 16.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 16.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 16.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2}{4}$

단계 16.2.7.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2}{4}$

단계 16.2.8

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{18}{4}$

단계 16.2.9

$18$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.9.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2 (9)}{4}$

단계 16.2.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.9.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

단계 16.2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

단계 16.2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9}{2}$

단계 16.2.10

최종 답은 $- \frac{9}{2}$ 입니다.

$y = - \frac{9}{2}$

단계 17

$x = \frac{π}{4}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 36 \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 18

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 36 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

단계 18.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

$- 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 18) \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

단계 18.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 18 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

단계 18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 18 \sqrt{2} \sin (\frac{π}{4})$

단계 18.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 18 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 18.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.4.1

$- 18 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 9 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 18.4.2

공약수로 약분합니다.

$2 (- 9 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 18.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- 9 \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 18.5

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

단계 18.6

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

단계 18.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 18.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 9 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 18.9

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 18.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 18.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 18.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 18.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 9 \cdot 2^{1}$

단계 18.9.5

지수값을 계산합니다.

$- 9 \cdot 2$

단계 18.10

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 18$

단계 19

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{π}{4}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{π}{4}$ 은 극대값입니다

단계 20

$x = \frac{π}{4}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 9 \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4})$

단계 20.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$f (\frac{π}{4}) = 9 (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{4})$

단계 20.2.2

$9$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4})$

단계 20.2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 20.2.4

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.4.1

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 20.2.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 20.2.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 20.2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

단계 20.2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

단계 20.2.4.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

단계 20.2.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 20.2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 20.2.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 20.2.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 20.2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \cdot 2}{4}$

단계 20.2.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \cdot 2}{4}$

단계 20.2.6

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{18}{4}$

단계 20.2.7

$18$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.7.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 (9)}{4}$

단계 20.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.7.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

단계 20.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

단계 20.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9}{2}$

단계 20.2.8

최종 답은 $\frac{9}{2}$ 입니다.

$y = \frac{9}{2}$

단계 21

$x = \frac{5 π}{4}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 36 \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 22

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 36 (- \cos (\frac{π}{4})) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 22.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 36 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 22.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 36 \frac{- \sqrt{2}}{2} \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 22.3.2

$- 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 18) \frac{- \sqrt{2}}{2} \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 22.3.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 18 \frac{- \sqrt{2}}{2} \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 22.3.4

수식을 다시 씁니다.

$- 18 (- \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 22.4

$- 1$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$18 \sqrt{2} \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 22.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$18 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

단계 22.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$18 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 22.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.7.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$18 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 22.7.2

$18 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (9 \sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 22.7.3

공약수로 약분합니다.

$2 (9 \sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 22.7.4

수식을 다시 씁니다.

$9 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 22.8

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 9 \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 22.9

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

단계 22.10

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

단계 22.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 22.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 9 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 22.13

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 22.13.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 22.13.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 22.13.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.13.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 22.13.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 9 \cdot 2^{1}$

단계 22.13.5

지수값을 계산합니다.

$- 9 \cdot 2$

단계 22.14

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 18$

단계 23

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{5 π}{4}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{5 π}{4}$ 은 극대값입니다

단계 24

$x = \frac{5 π}{4}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{5 π}{4}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = 9 \sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{5 π}{4})$

단계 24.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = 9 (- \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{5 π}{4})$

단계 24.2.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = 9 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \cos (\frac{5 π}{4})$

단계 24.2.3

$9 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.3.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = - 9 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{5 π}{4})$

단계 24.2.3.2

$- 9$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{- 9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{5 π}{4})$

단계 24.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{5 π}{4})$

단계 24.2.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{4}))$

단계 24.2.6

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 24.2.7

$- \frac{9 \sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 (\frac{9 \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 24.2.7.2

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 24.2.7.3

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 24.2.7.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 24.2.7.5

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 24.2.7.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

단계 24.2.7.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

단계 24.2.7.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

단계 24.2.8

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 24.2.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 24.2.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 24.2.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 24.2.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \cdot 2}{4}$

단계 24.2.8.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \cdot 2}{4}$

단계 24.2.9

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{18}{4}$

단계 24.2.10

$18$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.10.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{2 (9)}{4}$

단계 24.2.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.10.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

단계 24.2.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

단계 24.2.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9}{2}$

단계 24.2.11

최종 답은 $\frac{9}{2}$ 입니다.

$y = \frac{9}{2}$

단계 25

$f (x) = 9 \sin (x) \cos (x)$ 에 대한 극값입니다.

$(- \frac{π}{4}, - \frac{9}{2})$ 은 극솟값임

$(\frac{3 π}{4}, - \frac{9}{2})$ 은 극솟값임

$(\frac{π}{4}, \frac{9}{2})$ 은 극댓값임

$(\frac{5 π}{4}, \frac{9}{2})$ 은 극댓값임

단계 26