미적분 예제

$w = z^{5} - e$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (z^{5} - e)$

단계 2

$w$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $w'$ 입니다.

$w'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $z^{5} - e$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d z} [z^{5}] + \frac{d}{d z} [- e]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d z} [z^{5}] + \frac{d}{d z} [- e]$

단계 3.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 z^{4} + \frac{d}{d z} [- e]$

단계 3.3

$- e$ 이 $z$ 에 대해 일정하므로, $- e$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $- e$ 입니다.

$5 z^{4} + 0$

단계 3.4

$5 z^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 z^{4}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$w' = 5 z^{4}$

단계 5

$w'$ 에 $\frac{d w}{d z}$ 를 대입합니다.

$\frac{d w}{d z} = 5 z^{4}$