미적분 예제

$f (x) = x - \frac{1}{x}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x - \frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

단계 1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$f (x) = - 1$ , $g (x) = \frac{1}{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.4

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$1 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

단계 2.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

단계 2.6

$x^{- 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

단계 2.7

$\frac{1}{x}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1 + x^{- 2} + 0$

단계 2.8

$x^{- 2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 + x^{- 2}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{1}{x^{2}}$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{x^{2}} + 1$