미적분 예제

$f (x) = 9 x^{\frac{8}{3}}$

단계 1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{\frac{8}{3}}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$

단계 2

$n = \frac{8}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1})$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 3}{3}})$

단계 6.2

$8$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}})$

단계 7

$\frac{8}{3}$ 와 $x^{\frac{5}{3}}$ 을 묶습니다.

$9 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

단계 8

$9$ 와 $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 (8 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

단계 9

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{72 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

단계 10

$72 x^{\frac{5}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

단계 11

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 (1)}$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 \cdot 1}$

단계 11.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{24 x^{\frac{5}{3}}}{1}$

단계 11.4

$24 x^{\frac{5}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$24 x^{\frac{5}{3}}$