미적분 예제

$f (x) = \cos (\sin (x))$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$- \sin (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- \sin (\sin (x)) \cos (x)$

단계 3

$- \sin (\sin (x)) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \cos (x) \sin (\sin (x))$