미적분 예제

$f (x) = \cos (5 x)$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $5 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

단계 1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [5 x]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $5 x$ 로 바꿉니다.

$- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 \sin (5 x) \cdot 1$

단계 2.4

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 \sin (5 x)$