미적분 예제

$f (x) = \ln (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$ 을(를) ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}})]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

단계 3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

단계 3.3

$u_{2}$ 를 모두 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

단계 9

$f (x) = x + 1$ , $g (x) = x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1] - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 10

미분합니다.

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단계 10.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 10.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 10.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (1 + 0) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 10.4

식을 간단히 합니다.

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단계 10.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) \cdot 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 10.4.2

$x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 10.5

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 10.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 10.7

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 10.8

분수를 통분합니다.

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단계 10.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 10.8.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 10.8.3

$\frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2} \cdot 2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}})$

단계 10.8.4

${(x - 1)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 \cdot {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}})$

단계 11

간단히 합니다.

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단계 11.1

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x - 1}{x + 1})}^{\frac{1}{2}})$

단계 11.2

$\frac{x + 1}{x - 1}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x - 1}{x + 1})}^{\frac{1}{2}})$

단계 11.3

$\frac{x - 1}{x + 1}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.5

항을 묶습니다.

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단계 11.5.1

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.5.2

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.5.4

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{0 - 1 - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.5.5

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1 - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.5.6

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 2}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.5.7

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.5.7.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.5.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 11.5.7.2.1

$2 {(x - 1)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(x - 1)}^{2})} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.5.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.5.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.5.9

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2}})$

단계 11.5.10

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}})$

단계 11.5.11

지수를 더하여 ${(x - 1)}^{2}$ 에 ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 11.5.11.1

${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2})})$

단계 11.5.11.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 2}})$

단계 11.5.11.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}})$

단계 11.5.11.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}})$

단계 11.5.11.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}})$

단계 11.5.11.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.5.11.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 4}{2}}})$

단계 11.5.11.6.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}})$

단계 11.5.12

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}$

단계 11.5.13

지수를 더하여 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 11.5.13.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11.5.13.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11.5.13.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11.5.13.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11.5.13.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11.5.14

${(x + 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11.5.15

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

단계 11.5.16

분모를 간단히 합니다.

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단계 11.5.16.1

지수를 더하여 ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에 ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 11.5.16.1.1

${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{1}{(x + 1) ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}$

단계 11.5.16.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

단계 11.5.16.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

단계 11.5.16.1.4

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.5.16.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}}$

단계 11.5.16.2

$(x + 1) {(x - 1)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$