미적분 예제

$f (x) = \ln (2 x^{3})$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 2 x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x^{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $2 x^{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{3}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{2 x^{3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 2.2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{2 x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2})$

단계 2.4

항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$3$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{x^{3}} x^{2}$

단계 2.4.2

$\frac{3}{x^{3}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

단계 2.4.3

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.3.1

$3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

단계 2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.3.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

단계 2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

단계 2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{x}$