미적분 예제

g (t) = \frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}

$g (t) = \frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$0.00331$ 은

$t$ 에 대해 일정하므로

$t$ 에 대한

$\frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ 의 미분은

$0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$ 입니다.

$0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$

단계 1.2

$\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ 을

${(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$0.00331 \frac{d}{d t} [{(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}]$

단계 2

$f (t) = t^{- 1}$ ,

$g (t) = 0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ 일 때

$\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는

$f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

$u_{1}$ 를

$0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ 로 바꿉니다.

$0.00331 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는

$n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.00331 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두

$0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ 로 바꿉니다.

$0.00331 (- {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 1$ 에

$0.00331$ 을 곱합니다.

$- 0.00331 ({(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

단계 3.2

합의 법칙에 의해

$0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ 를

$t$ 에 대해 미분하면

$\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ 가 됩니다.

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

단계 3.3

$0.00331$ 이

$t$ 에 대해 일정하므로,

$0.00331$ 를

$t$ 에 대해 미분하면

$0.00331$ 입니다.

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

단계 3.4

$0$ 를

$\frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ 에 더합니다.

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$

단계 3.5

$0.99669$ 은

$t$ 에 대해 일정하므로

$t$ 에 대한

$0.99669 e^{- 3.8 t}$ 의 미분은

$0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$ 입니다.

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}])$

단계 3.6

$0.99669$ 에

$- 0.00331$ 을 곱합니다.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$

단계 4

$f (t) = e^{t}$ ,

$g (t) = - 3.8 t$ 일 때

$\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는

$f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

$u_{2}$ 를

$- 3.8 t$ 로 바꿉니다.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

단계 4.2

$a$ =

$e$ 일 때

$\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은

$a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

단계 4.3

$u_{2}$ 를 모두

$- 3.8 t$ 로 바꿉니다.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

단계 5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 3.8$ 은

$t$ 에 대해 일정하므로

$t$ 에 대한

$- 3.8 t$ 의 미분은

$- 3.8 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (- 3.8 \frac{d}{d t} [t]))$

단계 5.2

$- 3.8$ 에

$- 0.00329904$ 을 곱합니다.

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (\frac{d}{d t} [t]))$

단계 5.3

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는

$n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \cdot 1)$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$e^{- 3.8 t}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$

단계 5.4.2

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$0.01253636 e^{- 3.8 t} {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2}$