미적분 예제

$g (t) = \frac{2}{t^{3}}$

단계 1

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{2}{t^{3}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{t^{3}}$ 을 ${(t^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

단계 2.2

${(t^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

단계 2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

단계 3

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (- 3 t^{- 4})$

단계 4

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 6 t^{- 4}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 6 \frac{1}{t^{4}}$

단계 5.2

항을 묶습니다.

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단계 5.2.1

$- 6$ 와 $\frac{1}{t^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6}{t^{4}}$

단계 5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{t^{4}}$