미적분 예제

$f (x) = 4 x^{3} \sin (x)$

단계 1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3} \sin (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2}))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (x^{3} \cos (x)) + 4 (\sin (x) (3 x^{2}))$

단계 5.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} \cos (x) + 12 \sin (x) x^{2}$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$4 x^{3} \cos (x) + 12 x^{2} \sin (x)$