미적분 예제

$f (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} - 72 x + 5$

단계 1

합의 법칙에 의해 $4 x^{3} - 15 x^{2} - 72 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 15 x^{2}$ 의 미분은 $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$12 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 72 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 3.3

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$12 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} [- 72 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- 72 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$- 72$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 72 x$ 의 미분은 $- 72 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$12 x^{2} - 30 x - 72 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{2} - 30 x - 72 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.3

$- 72$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 x^{2} - 30 x - 72 + \frac{d}{d x} [5]$

단계 5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$12 x^{2} - 30 x - 72 + 0$

단계 5.2

$12 x^{2} - 30 x - 72$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12 x^{2} - 30 x - 72$