미적분 예제

$f (x) = 7 {(3 x)}^{2} - 14$

단계 1

합의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [7 (3^{2} x^{2}) - 14]$

단계 1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2}) - 14]$

단계 1.3

합의 법칙에 의해 $7 (9 x^{2}) - 14$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [63 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.2

$63$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $63 x^{2}$ 의 미분은 $63 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$63 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$63 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.4

$2$ 에 $63$ 을 곱합니다.

$126 x + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$- 14$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 14$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 14$ 입니다.

$126 x + 0$

단계 3.2

$126 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$126 x$