미적분 예제

$f (x) = 5 x^{3} - 125 x$

단계 1

합의 법칙에 의해 $5 x^{3} - 125 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 125 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{3}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

단계 2.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 125 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 125$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 125 x$ 의 미분은 $- 125 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$15 x^{2} - 125 \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$15 x^{2} - 125 \cdot 1$

단계 3.3

$- 125$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 x^{2} - 125$