미적분 예제

$f (x) = 2 \ln (\sin (x))$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \ln (\sin (x))$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$2 \csc (x) \cos (x)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 \csc (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 \cos (x) \csc (x)$

단계 5.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 5.3

$2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\sin (x)} \cos (x)$

단계 5.3.2

$\frac{2}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 5.4

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 5.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{1} \cot (x)$

단계 5.6

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \cot (x)$