미적분 예제

$f (x) = 2 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $2 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

단계 2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{\frac{3}{4}}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ 입니다.

$2 - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

단계 3.2

$n = \frac{3}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

단계 3.6.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

단계 3.8

$\frac{3}{4}$ 와 $x^{- \frac{1}{4}}$ 을 묶습니다.

$2 - 5 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

단계 3.9

$- 5$ 와 $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ 을 묶습니다.

$2 + \frac{- 5 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

단계 3.10

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{- 15 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

단계 3.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 + \frac{- 15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

단계 3.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$