미적분 예제

$f (x) = 3 e^{x} \ln (x)$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 e^{x} \ln (x)$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$

단계 2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$3 (e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

단계 4

$e^{x}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

단계 5

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x})$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \frac{e^{x}}{x} + 3 (\ln (x) e^{x})$

단계 6.2

$3$ 와 $\frac{e^{x}}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 e^{x}}{x} + 3 \ln (x) e^{x}$

단계 6.3

항을 다시 정렬합니다.

$3 e^{x} \ln (x) + \frac{3 e^{x}}{x}$