미적분 예제

$f (x) = 3 e^{- 4 x}$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 e^{- 4 x}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$

단계 2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 4 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 4 x$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x])$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $- 4 x$ 로 바꿉니다.

$3 (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 12 e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 12 e^{- 4 x} \cdot 1$

단계 3.4

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 12 e^{- 4 x}$