미적분 예제

$f (x) = - 2 arcsec (x^{2})$

단계 1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 arcsec (x^{2})$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$

단계 2

$f (x) = arcsec (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 2 (\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.2

$arcsec (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ 입니다.

$- 2 (\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.2

분수를 통분합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} (2 x)$

단계 3.4

항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

단계 3.4.2

$- 2$ 와 $\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

단계 3.4.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

단계 3.4.4

$\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 x}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

단계 3.4.5

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.5.1

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot - 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

단계 3.4.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.5.2.1

$x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

단계 3.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

단계 3.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$

단계 3.4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$