미적분 예제

$f (x) = 2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 e^{x}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 e^{x} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 e^{x} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

단계 3.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 e^{x} + 5 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \ln (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$2 e^{x} + 5 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 4.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$2 e^{x} + 5 - \frac{1}{x}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{x} + 2 e^{x} + 5$