미적분 예제

$f (x) = \frac{x - 7}{x^{2}}$

단계 1

$f (x) = x - 7$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

단계 2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.4

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$\frac{x^{2} (1 + 0) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.5.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} - (x - 7) (2 x)}{x^{4}}$

단계 2.7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 (x - 7) x}{x^{4}}$

단계 2.7.2

$x^{2} - 2 (x - 7) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x - 2 (x - 7) x}{x^{4}}$

단계 2.7.2.2

$- 2 (x - 7) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x + x (- 2 (x - 7))}{x^{4}}$

단계 2.7.2.3

$x \cdot x + x (- 2 (x - 7))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x^{4}}$

단계 3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x \cdot x^{3}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x \cdot x^{3}}$

단계 3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2 (x - 7)}{x^{3}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot - 7}{x^{3}}$

단계 4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 2 x + 14}{x^{3}}$

단계 4.2.2

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x + 14}{x^{3}}$

단계 4.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) + 14}{x^{3}}$

단계 4.4

$14$ 을 $- 1 (- 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{x^{3}}$

단계 4.5

$- (x) - 1 (- 14)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 14)}{x^{3}}$

단계 4.6

$- (x - 14)$ 을 $- 1 (x - 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 14)}{x^{3}}$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x - 14}{x^{3}}$