미적분 예제

$f (x) = \frac{7 x^{2} + 28}{x^{4} - 16}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = 7 x^{2} + 28$ , $g (x) = x^{4} - 16$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 28] - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $7 x^{2} + 28$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{4} - 16) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.2.2

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x^{2}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{(x^{4} - 16) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{4} - 16) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.2.4

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.2.5

$28$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $28$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $28$ 입니다.

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x + 0) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.6.1

$14 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.2.6.2

$x^{4} - 16$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$\frac{14 \cdot (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.2.7

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ 가 됩니다.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.2.8

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.2.9

$- 16$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 16$ 입니다.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.2.10

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.10.1

$4 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3})}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.2.10.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(14 x^{4} + 14 \cdot - 16) x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x + (- 4 (7 x^{2}) - 4 \cdot 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.5.1.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.5.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{14 (x \cdot x^{4}) + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.5.1.1.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.5.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{14 (x^{1} x^{4}) + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.5.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{14 x^{1 + 4} + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.5.1.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{14 x^{5} + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.5.1.2

$14$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.5.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.5.1.3.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 (x^{3} x^{2})) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.5.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{3 + 2}) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.5.1.3.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{5}) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.5.1.4

$7$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 28 x^{5} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.5.1.5

$- 4$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 28 x^{5} - 112 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.5.2

$14 x^{5}$ 에서 $28 x^{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 14 x^{5} - 224 x - 112 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 1.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$f (x) = - 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x$ , $g (x) = {(x^{4} - 16)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{({(x^{4} - 16)}^{2})}^{2}}$

단계 2.2

미분합니다.

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단계 2.2.1

${({(x^{4} - 16)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{2 \cdot 2}}$

단계 2.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.2.2

합의 법칙에 의해 $- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 14 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 112 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 224 x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 14 x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 112 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.2.3

$- 14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 14 x^{5}$ 의 미분은 $- 14 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 14 \frac{d}{d x} x^{5} + \frac{d}{d x} (- 112 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.2.4

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 14 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 112 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.2.5

$5$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 112 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.2.6

$- 112$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 112 x^{3}$ 의 미분은 $- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 112 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.2.7

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 112 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.2.8

$3$ 에 $- 112$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.2.9

$- 224$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 224 x$ 의 미분은 $- 224 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224 \frac{d}{d x} x) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.2.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224 \cdot 1) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.2.11

$- 224$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{4} - 16$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{4} - 16$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (2 u \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $x^{4} - 16$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (2 (x^{4} - 16) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.4.2

${(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$ 에서 $x^{4} - 16$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.2.1

${(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)$ 에서 $x^{4} - 16$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.4.2.2

$- 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$ 에서 $x^{4} - 16$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)) + (x^{4} - 16) (- 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16)))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.4.2.3

$(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)) + (x^{4} - 16) (- 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} [x^{4} - 16]))$ 에서 $x^{4} - 16$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16)))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 2.5

공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1

${(x^{4} - 16)}^{4}$ 에서 $x^{4} - 16$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16)))}{(x^{4} - 16) {(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16)))}{(x^{4} - 16) {(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.6

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 16))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.7

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 16))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.8

$- 16$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 16$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$4 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (4 x^{3})}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.9.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 8 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) + (- 8 (- 14 x^{5}) - 8 (- 112 x^{3}) - 8 (- 224 x)) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)$ 를 전개합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{4} (- 70 x^{4}) + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{4} x^{4} + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.2.2

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1.2.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 (x^{4} x^{4}) + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{4 + 4} + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.2.2.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.2.4

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1.2.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 (x^{2} x^{4}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.2.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{2 + 4} + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.2.4.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.2.5

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $- 224$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} - 224 \cdot x^{4} - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.2.6

$- 70$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} - 224 x^{4} + 1120 x^{4} - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.2.7

$- 336$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} - 224 x^{4} + 1120 x^{4} + 5376 x^{2} - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.2.8

$- 16$ 에 $- 224$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} - 224 x^{4} + 1120 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.3

$- 224 x^{4}$ 를 $1120 x^{4}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.4

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1.4.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 (x^{3} x^{5})) - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 x^{3 + 5}) - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.4.3

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 x^{8}) - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.5

$- 14$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.6

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1.6.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} - 8 (- 112 (x^{3} x^{3})) - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} - 8 (- 112 x^{3 + 3}) - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.6.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} - 8 (- 112 x^{6}) - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.7

$- 112$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1.8.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 (x^{3} x))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.8.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 (x^{3} x))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 x^{3 + 1})}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.8.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 x^{4})}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.1.9

$- 224$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} + 1792 x^{4}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.2

$- 70 x^{8}$ 를 $112 x^{8}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{42 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 896 x^{6} + 1792 x^{4}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.3

$- 336 x^{6}$ 를 $896 x^{6}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{42 x^{8} + 560 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 1792 x^{4}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.3.4

$896 x^{4}$ 를 $1792 x^{4}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{42 x^{8} + 560 x^{6} + 2688 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.4

$42 x^{8} + 560 x^{6} + 2688 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.4.1

$42 x^{8}$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 560 x^{6} + 2688 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.4.2

$560 x^{6}$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6}) + 2688 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.4.3

$2688 x^{4}$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6}) + 14 (192 x^{4}) + 5376 x^{2} + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.4.4

$5376 x^{2}$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6}) + 14 (192 x^{4}) + 14 (384 x^{2}) + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.4.5

$3584$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6}) + 14 (192 x^{4}) + 14 (384 x^{2}) + 14 (256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.4.6

$14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6})$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6}) + 14 (192 x^{4}) + 14 (384 x^{2}) + 14 (256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.4.7

$14 (3 x^{8} + 40 x^{6}) + 14 (192 x^{4})$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4}) + 14 (384 x^{2}) + 14 (256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.4.8

$14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4}) + 14 (384 x^{2})$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2}) + 14 (256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.4.9

$14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2}) + 14 (256)$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.5.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{({(x^{2})}^{2} - 16)}^{3}}$

단계 2.10.5.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{3}}$

단계 2.10.5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{3}}$

단계 2.10.5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.5.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{3}}$

단계 2.10.5.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{3}}$

단계 2.10.5.5

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{2} + 4) (x + 2))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 2.10.5.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 4) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.5.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 2.10.5.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 (x + 2))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 2.10.5.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 2.10.5.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.10.5.7.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.5.7.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.5.7.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 2.10.5.7.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 2.10.5.7.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 2.10.5.7.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 2.10.5.7.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 2.10.5.8

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.10.5.8.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x + 8)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 2.10.5.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 2.10.5.9

최대공약수 $x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x + 2) (x^{2} + 4))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 2.10.5.10

$(x + 2) (x^{2} + 4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

$\frac{(x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 28] - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.2

미분합니다.

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단계 4.1.2.1

합의 법칙에 의해 $7 x^{2} + 28$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{4} - 16) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.2.2

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x^{2}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{(x^{4} - 16) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{4} - 16) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.2.4

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.2.5

$28$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $28$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $28$ 입니다.

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x + 0) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.6.1

$14 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.2.6.2

$x^{4} - 16$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$\frac{14 \cdot (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.2.7

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ 가 됩니다.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.2.8

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.2.9

$- 16$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 16$ 입니다.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.2.10

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.10.1

$4 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3})}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.2.10.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3

간단히 합니다.

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단계 4.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(14 x^{4} + 14 \cdot - 16) x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x + (- 4 (7 x^{2}) - 4 \cdot 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.3.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.3.5.1.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.3.5.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{14 (x \cdot x^{4}) + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.5.1.1.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.3.5.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{14 (x^{1} x^{4}) + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.5.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{14 x^{1 + 4} + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.5.1.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{14 x^{5} + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.5.1.2

$14$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.5.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.3.5.1.3.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 (x^{3} x^{2})) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.5.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{3 + 2}) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.5.1.3.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{5}) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.5.1.4

$7$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 28 x^{5} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.5.1.5

$- 4$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 28 x^{5} - 112 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.5.2

$14 x^{5}$ 에서 $28 x^{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 14 x^{5} - 224 x - 112 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.1.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ 입니다.

$\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

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단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x = 0$

단계 5.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 5.3.1.1

$- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x$ 에서 $- 14 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.3.1.1.1

$- 14 x^{5}$ 에서 $- 14 x$ 를 인수분해합니다.

$- 14 x \cdot x^{4} - 112 x^{3} - 224 x = 0$

단계 5.3.1.1.2

$- 112 x^{3}$ 에서 $- 14 x$ 를 인수분해합니다.

$- 14 x \cdot x^{4} - 14 x (8 x^{2}) - 224 x = 0$

단계 5.3.1.1.3

$- 224 x$ 에서 $- 14 x$ 를 인수분해합니다.

$- 14 x \cdot x^{4} - 14 x (8 x^{2}) - 14 x \cdot 16 = 0$

단계 5.3.1.1.4

$- 14 x (x^{4}) - 14 x (8 x^{2})$ 에서 $- 14 x$ 를 인수분해합니다.

$- 14 x (x^{4} + 8 x^{2}) - 14 x \cdot 16 = 0$

단계 5.3.1.1.5

$- 14 x (x^{4} + 8 x^{2}) - 14 x (16)$ 에서 $- 14 x$ 를 인수분해합니다.

$- 14 x (x^{4} + 8 x^{2} + 16) = 0$

단계 5.3.1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 14 x ({(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16) = 0$

단계 5.3.1.3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 14 x (u^{2} + 8 u + 16) = 0$

단계 5.3.1.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.3.1.4.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 14 x (u^{2} + 8 u + 4^{2}) = 0$

단계 5.3.1.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

단계 5.3.1.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$- 14 x (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.3.1.4.4

$a = u$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- 14 x {(u + 4)}^{2} = 0$

단계 5.3.1.5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 14 x {(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

단계 5.3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

단계 5.3.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5.3.4

${(x^{2} + 4)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.3.4.1

${(x^{2} + 4)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

단계 5.3.4.2

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.3.4.2.1

$x^{2} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 4 = 0$

단계 5.3.4.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.3.4.2.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 4$

단계 5.3.4.2.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

단계 5.3.4.2.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.3.4.2.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

단계 5.3.4.2.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

단계 5.3.4.2.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

단계 5.3.4.2.2.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

단계 5.3.4.2.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 2$

단계 5.3.4.2.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i$

단계 5.3.4.2.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.3.4.2.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i$

단계 5.3.4.2.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i$

단계 5.3.4.2.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i$

단계 5.3.5

$- 14 x {(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2 i, - 2 i$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(x^{4} - 16)}^{2} = 0$

단계 6.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 6.2.1.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x^{2})}^{2} - 16)}^{2} = 0$

단계 6.2.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{2} = 0$

단계 6.2.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

${((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{2} = 0$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

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단계 6.2.1.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{2} = 0$

단계 6.2.1.4.2

인수분해합니다.

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단계 6.2.1.4.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

${((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))}^{2} = 0$

단계 6.2.1.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

${((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

단계 6.2.1.5

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${((x^{2} + 4) (x + 2))}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 6.2.1.6

$(x^{2} + 4) (x + 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x^{2} + 4)}^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 6.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 6.2.3

${(x^{2} + 4)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

${(x^{2} + 4)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

단계 6.2.3.2

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

$x^{2} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 4 = 0$

단계 6.2.3.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 4$

단계 6.2.3.2.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

단계 6.2.3.2.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

단계 6.2.3.2.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

단계 6.2.3.2.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

단계 6.2.3.2.2.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

단계 6.2.3.2.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 2$

단계 6.2.3.2.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i$

단계 6.2.3.2.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i$

단계 6.2.3.2.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i$

단계 6.2.3.2.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i$

단계 6.2.4

${(x + 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

${(x + 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 2)}^{2} = 0$

단계 6.2.4.2

${(x + 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 6.2.4.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 6.2.5

${(x - 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

${(x - 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 6.2.5.2

${(x - 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.2.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 6.2.5.2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 6.2.6

${(x^{2} + 4)}^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i, - 2, 2$

단계 6.3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 2, x = 2$

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{14 (3 {(0)}^{8} + 40 {(0)}^{6} + 192 {(0)}^{4} + 384 {(0)}^{2} + 256)}{{((0) + 2)}^{3} {({(0)}^{2} + 4)}^{3} {((0) - 2)}^{3}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{14 (3 \cdot 0 + 40 \cdot 0^{6} + 192 \cdot 0^{4} + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{14 (0 + 40 \cdot 0^{6} + 192 \cdot 0^{4} + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{14 (0 + 40 \cdot 0 + 192 \cdot 0^{4} + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.1.4

$40$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{14 (0 + 0 + 192 \cdot 0^{4} + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{14 (0 + 0 + 192 \cdot 0 + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.1.6

$192$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{14 (0 + 0 + 0 + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.1.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{14 (0 + 0 + 0 + 384 \cdot 0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.1.8

$384$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{14 (0 + 0 + 0 + 0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.1.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{14 (0 + 0 + 0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.1.10

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{14 (0 + 0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.1.11

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{14 (0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.1.12

$0$ 를 $256$ 에 더합니다.

$\frac{14 \cdot 256}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0$ 을 $- 1 (0)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{14 \cdot 256}{{(- 1 (0) + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.2.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{14 \cdot 256}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.2.3

$- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14 \cdot 256}{{(- 1 \cdot (0 - 2))}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.2.4

$- 1 \cdot (0 - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{14 \cdot 256}{{(- 1)}^{3} \cdot {(0 - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.2.5

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{14 \cdot 256}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 9.2.6

지수를 더하여 ${(0 - 2)}^{3}$ 에 ${(0 - 2)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.6.1

${(0 - 2)}^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{14 \cdot 256}{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}) {(0^{2} + 4)}^{3}}$

단계 9.2.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{14 \cdot 256}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{3 + 3} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

단계 9.2.6.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{14 \cdot 256}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

단계 9.3

$14$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

단계 9.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

단계 9.4.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} {(0 + 4)}^{3}}$

단계 9.4.3

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} \cdot 4^{3}}$

단계 9.4.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(- 1 (2))}^{6} \cdot 4^{3}}$

단계 9.4.4.2

$- 1 (2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot ({(- 1)}^{6} \cdot 2^{6}) \cdot 4^{3}}$

단계 9.4.4.3

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot (1 \cdot 2^{6}) \cdot 4^{3}}$

단계 9.4.4.4

$2^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot 2^{6} \cdot 4^{3}}$

단계 9.4.4.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot ({(2^{2})}^{3} \cdot 2^{6})}$

단계 9.4.4.6

${(2^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot (2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{6})}$

단계 9.4.4.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot (2^{6} \cdot 2^{6})}$

단계 9.4.4.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot 2^{6 + 6}}$

단계 9.4.4.8

$6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot 2^{12}}$

단계 9.4.5

$2$ 를 $12$ 승 합니다.

$\frac{3584}{- 1 \cdot 4096}$

단계 9.5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$- 1$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$\frac{3584}{- 4096}$

단계 9.5.2

$3584$ 및 $- 4096$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.2.1

$3584$ 에서 $512$ 를 인수분해합니다.

$\frac{512 (7)}{- 4096}$

단계 9.5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.2.2.1

$- 4096$ 에서 $512$ 를 인수분해합니다.

$\frac{512 \cdot 7}{512 \cdot - 8}$

단계 9.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{512 \cdot 7}{512 \cdot - 8}$

단계 9.5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7}{- 8}$

단계 9.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{8}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = 0$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{7 {(0)}^{2} + 28}{{(0)}^{4} - 16}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{7 \cdot 0 + 28}{0^{4} - 16}$

단계 11.2.1.2

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = \frac{0 + 28}{0^{4} - 16}$

단계 11.2.1.3

$0$ 를 $28$ 에 더합니다.

$f (0) = \frac{28}{0^{4} - 16}$

단계 11.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{28}{0 - 16}$

단계 11.2.2.2

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$f (0) = \frac{28}{- 16}$

단계 11.2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$28$ 및 $- 16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (0) = \frac{4 (7)}{- 16}$

단계 11.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.2.1

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (0) = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 4}$

단계 11.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (0) = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 4}$

단계 11.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (0) = \frac{7}{- 4}$

단계 11.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (0) = - \frac{7}{4}$

단계 11.2.4

최종 답은 $- \frac{7}{4}$ 입니다.

$y = - \frac{7}{4}$

단계 12

$f (x) = \frac{7 x^{2} + 28}{x^{4} - 16}$ 에 대한 극값입니다.

$(0, - \frac{7}{4})$ 은 극댓값임

단계 13