미적분 예제

$f (x) = e^{2 x}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{2 x} (2 \cdot 1)$

단계 1.2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{2 x} \cdot 2$

단계 1.2.3.2

$e^{2 x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 e^{2 x}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 e^{2 x}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

단계 2.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (2 x))$

단계 2.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (e^{u} \frac{d}{d x} (2 x))$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} (2 x))$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} (x))$

단계 2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 e^{2 x} \cdot 1$

단계 2.3.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 e^{2 x}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$2 e^{2 x} = 0$

단계 4

1차 도함수를 $0$ 으로 만드는 $x$ 값이 존재하지 않으므로 극값이 존재하지 않습니다.

극값 없음

단계 5

극값 없음

단계 6